Relativitat generala

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Salta a la navegació Salta a la cerca
Fairytale waring.png Aqueste article es pas acabat. Es en fasa d'escritura o de reestructuracion importanta.
  • Son estat actual es provisòri, e se deu prene amb prudéncia.
  • Una version melhorada es en preparacion e deuriá èsser disponibla dins pauc de temps. Per ne seguir l'avançament o i participar, consultatz la pagina de discussion.


Tièra de 1000 articles que totas las Wikipèdias deurián aver.
Domenis d'aplicacion dei diferentei teorias fisicas.

La relativitat generala es una teoria relativista de la gravitacion. Foguèt desvolopada per Albert Einstein entre 1907 e 1915 amb l'ajuda de Marcel Grossmann e de David Hilbert.

Istòria[modificar | modificar la font]

Article detalhat : Relativitat especiala.

La publicacion de la teoria de la relativitat especiala en 1905 permetèt de resòuvre certanei problemas de la fisica classica en vigor dau sègle XVII au sègle XIX. Per aquò, prepausèt d'eqüacions novèlas que mostrèron lo liame entre l'espaci e lo temps. Pasmens, demorava de questions ò de limits importants, especialament lo fach que la relativitat especiala siegue unicament aplicabla dins de referénciaus galileans. Ansin, a partir de 1907, Einstein assaièt de generalizar sa teoria a totei lei referenciaus.

Lo començament de son trabalh foguèt d'imaginar un disc en rotacion, metòde utilizat dempuei Christian Huygens (1629-1695) per simular un referenciau non referenciau. Gràcias a divèrseis experiéncias de pensada realizadas dins lo quadre de la relativitat especiala, concluguèt qu'un observator plaçat sus lo disc veiriá un alongament dau perimètre dau disc sensa cambiament dau rai. En aparéncia contradictòria, aqueu resultat li permetèt d'establir la necessitat d'adoptar una geometria non euclidiana per descriure la gravitacion. De mai, aquò menèt Einstein a imaginar un observator estremat dins un ascensor opac (ascensor d'Einstein). Segon eu, l'observator seriá pas capable de determinar se subís una acceleracion constanta ò una atraccion gravitacionala constanta. L'origina d'aqueu fenomèn foguèt explicada per una equivaléncia locala entre movement accelerat e gravitacion. Element important de la fisica relativista, aqueu resultat entraïnèt la definicion dau principi d'equivaléncia.

Aquelei descubèrtas permetèron tanben de considerar la definicion d'una teoria generala de la relavitivitat. Pasmens, la complexitat dei matematicas necessaris ai modèls alentiguèt lo trabalh. Per faciar aquela dificultat, Einstein obtenguèt l'ajuda dei matematicians David Hilbert (1862-1943) e Marcel Grossmann (1878-1936). Enfin, après quauqueis annadas de trabalh per mestrejar leis otís necessaris, aquò menèt a la publicacion de la teoria de la relativitat generala per Einstein lo 25 de novembre de 1915[1].

Elements principaus de la teoria[modificar | modificar la font]

Principi de l'equivaléncia[modificar | modificar la font]

Article detalhat : Principi de l'equivaléncia.

Lo principi de l'equivaléncia entre la gravitacion e l'inercia exprimís coma un sistèma fisic donat reagís a un camp gravitacionau exterior.

La distinction entre fòrças d'inercia e fòrças gravitacionalas[modificar | modificar la font]

L'origina de l'encaminament que menèt a la formulacion d'aqueu principi foguèt una proprietat coneguda dempuei lei trabalhs d'Isaac Newton (1642-1727) mai jamai clarament interpretada avans Albert Einstein : totei lei còrs més en movement en causa d'un camp gravitacionau donat subisson la meteissa acceleracion qu'es independenta de la matèria que constituís l'objècte. Ansin, d'objèctes plaçats dins lo vuege e unicament somés a la pesantor tomban a la meteissa velocitat. D'efiech, lor movement es descrich per la lèi de Newton :

Amb mi la « massa inèrta » d'un objècte somés a una acceleracion a engendrada per l'accion d'una fòrça F. Òr, dins lo cas de la gravitacion, la fòrça F es egala a :

Amb mg la « massa grava » (ò pesanta) de l'objècte considerat e g l'intensitat dau camp de gravitacion existissent dins l'environament de l'experiéncia. Aquò mena a la relacion :

L'acceleracion a subida per d'objèctes diferents, per exemple una bilha de plomb e un fuelh de papier, es identica car lei massas inèrtas e pesantas son identicas, proprietat verificada per l'experiéncia. Es a dire que la massa pòu se manifestar coma una resisténcia a l'accion d'una fòrça F (una inercia) ò coma un motor dau movement (dins la fòrça gravitacionala). Per Einstein, la distincion entre lei fòrças d'inercia e lei fòrças gravitacionalas apareguèt donc coma incertana.

L'ascensor d'Einstein[modificar | modificar la font]

Article detalhat : Ascensor d'Einstein.

Per resòuvre lo problema aparegut dins l'estudi dau cas precedent, Albert Einstein considerèt tres situacions :

  • un observator au sòu observa la tombada d'una bilha dempuei la cima d'un immòble. Amb leis aparelhs de mesura adaptats, pòu determinar lei caracteristicas dau movement de la bilha (movement unifòrmament accelerat de tombada liura) e donc mesurar l'intensitat g dau camp de pesantor present dins aquel endrech.
  • l'observator e la bilha son dins un ascensor de l'immòble. Per de rasons de seguretat, l'ascensor es frenat durant una descenda per una accion mecanica analòga a una fòrça d'inercia. Durant la descenda, l'ascensor subís donc una acceleracion resultanta a pus pichona que g. Se l'observator i laissa tombar la bilha sensa li donar d'impulsion, vetz tombar la bilha vèrs lo postam segon un movement unifòrmament accelerat amb una acceleracion g’ pus pichona que g.
  • l'observator e la bilha son totjorn dins l'ascensor que romp sei cables e comença un movement de tombada liura dictat per l'acceleracion g. Se l'observator larga la bilha dins aquela situacion, la vetz pas tombar ò montar : a respècte d'eu e dau rèsta de la cabina, demòra immobila.

Aqueleis experiéncias permèton d'establir divèrsei ponchs :

  • dins lo premier cas, mòstran l'existéncia d'un camp de gravitacion d'intensitat g egala a aquela mesurada per l'observator au sòu.
  • dins lo segond cas, mòstran que, per l'observator dins l'ascensor, lo camp de gravitat responsable de la tombada deis objèctes a una intensitat g’ inferiora a g. Ansin, la fòrça d'inercia agís coma s'aviá absorbit una partida dau camp gravitacionau g ò coma s'aviá remplaçat lo camp reau g per un camp fictiu g’.
  • dins lo tresen cas, la bilha largada es immobila. Es una situacion limita de la segonda experiéncia amb g’ = 0. Dins aqueu cas, es impossible per l'observator de distinguir la fòrça d'inercia e la gravitacion : aquelei fòrças son donc equivalentas.
  • dins lei segond e tresen cas, l'observator es incapable de seguir lo movement de l'ascensor. D'efiech, son unica solucion es d'utilizar lo movement de la bilha mai pòu pas determinar se l'ascensor es a passar dins un camp gravitacionau particular ò s'es a frenar.

Aquel exemple foguèt fòrça utilizat per Einstein car permet la talha pichona d'una cabina d'ascensor permet de donar l'idèa d'un domeni reduch e ben localizat de l'espaci. D'efiech, lo resultat deis experiéncias es unicament valable au nivèu locau car, sus de distàncias importantas, l'intensitat dau camp gravitacionau es pas constanta e lo movement es plus un movement unifòrmament accelerat.

Generalizacion de la relativitat especiala[modificar | modificar la font]

Una conclusion deis experiéncias de l'ascensor d'Einstein es la necessitat d'utilizar un referenciau (lo sòu, l'ascensor...) per reperar un eveniment gràcias a un sistèma de coordenadas. Ja ben conegut per lei fisicians, aqueu constat prenguèt una realitat novèla amb la relativitat. D'efiech, la relativitat especiala aviá més en evidéncia de referenciaus particulars, dichs referenciaus d'inercia ò referenciaus galileans. Dins una basa de referéncia d'aqueu tipe, dicha S, leis objèctes liuras (non somés a una fòrça) an un movement rectilinèu unifòrm. Totjorn segon la relativitat especiala, lo movement d'un objècte liure dins un autre referenciau, dich S’, au repaus ò en movement rectilinèu unifòrm a respècte de S a una forma similara dins S e S’.

Pasmens, aquò permetiá pas de resòuvre la question dau passatge de S a S’ dins lo cas d'un movement accelerat. L'exemple dei tres experiéncias de l'ascensor o mòstra dins lo cas d'un movement unifòrmament accelerat de S’ a respècte de S. Leis objèctes son accelerats a respècte de S’ e an, dins aqueu referenciau, d'acceleracions identicas (meteissa direccion e meteissa intensitat). Aqueu fach pòu èsser traduch en tèrme d'equivaléncia entre fòrças d'inercia e fòrças gravitacionalas dau biais seguent : l'acceleracion a recepuda per un còrs de massa mi dins lo referenciau S’ representa l'aplicacion d'una fòrça d'inercia (fictiva) a × mi qu'es equivalenta a una fòrça gravitacionala mg × g’. Coma mi = mg, aquò mena a la relacion a = g’.

Es donc possible d'introdurre un camp gravitacionau fictiu per depintar lo movement de totei leis objèctes a respècte de S’ en plaça de l'acceleracion unifòrma comuna a. Es donc egalament possible de descriure lo movement d'aqueleis objèctes dins S e dins S’ per una lèi de meteissa forma. Aquela lèi s'escriu vectorialament :

dins S

e : dins S’

Amb lei transformacions de coordenadas t’ = t e , aquò mena a la relacion :

dins S’

Lei doas relacions an donc la meteissa forma dins S, referenciau inerciau, e S’, referenciau non inerciau. Dos observators plaçats dins S e S’ seràn donc d'acòrd amb un enonciat unic de la lèi. En revènge, pòdon èsser en desacòrd amb l'existéncia d'un camp gravitacionau.

Aquela conclusion es fòrça importanta car permet de generalizar la relativitat especiala a l'ensemble dei fenomèns fisics, especialament en mecanica e en electromagnetisme. Aquela generalizacion pòu prendre la forma seguenta : « totei lei referenciaus son equivalents per la formulacion dei lèis de la natura ».

Continuum espaci temps non euclidian[modificar | modificar la font]

Desviacion de la lutz dins un camp gravitacionau[modificar | modificar la font]

Esquèma de l'ascensor d'Einstein dins lo cas de l'ascensor equipat d'una dubertura e de placas fluorescentas.

Lo desacòrdi dei dos observators dau paragraf precedent regardant l'existéncia d'un camp gravitacionau pòu èsser resòugut en estudiant la geometria dau problema. Per aquò, l'òm s'interessa au comportament dei rais luminós, un fenomèn electromagnetic, en completant l'ascensor amb una dubertura F e un ensemble de placas fluorescentas permetent de detectar lo passatge d'un rai luminós amb l'aparicion d'un espòt sus la placa tocada per lo rai (cf. esquèma). La propagacion de la lutz a luòc segon la règla dau « camin pus cort d'un ponch a un autre ».

Segon la geometria euclidiana en vigor avans Albert Einstein, lo camin pus cort es una linha drecha. Pasmens, l'experiéncia de l'ascensor mòstra un resultat diferent. D'efiech, supausem l'arribada d'un rai luminós au ponch F a l'instant t0 quand l'ascensor es a l'origina O. Se l'ascensor es immobil, lo rai perseguís son camin e arriba ai ponchs A au temps t1, B au temps t2, C au temps t3... etc. Per d'observators situats a l'exterior e a l'interior de l'ascensor, la trajectòria dau rai es una linha drecha. En revènge, se l'ascensor monta segon un movement unifòrmament accelerat, son altitud aumenta e lo rai luminós aganta la premiera placa en un ponch A’, situat en dessota de A, au temps t1 e la segonda placa en un ponch B, situat en dessota de B, au temps t2. Per l'observator exterior, lo rai garda una trajectòria drecha. Pasmens, per l'observator interior, la reconstitucion dau trajècte FA’B’ a partir deis espots enregistrats sus lei placas dòna una corba parabolica. De mai, per eu, la trajectòria dau rai luminós es donc corbada per lo camp gravitacionau (equivalent au camp d'inercia creat per l'acceleracion). Ansin, poirà preveire que, d'un biais generau, la lutz es desviada quand se propaga dins un camp gravitacionau.

A partir dau resultat precedent, lo caractèr universau de la gravitacion menèt lei fisicians a admetre que lei rais luminós se propagan pas en linha drecha. D'efiech, per aquò, fau que lo percors dau rai demòra infinidament alunchat de tota massa, çò qu'es impossible. Es egalament lo cas per leis objèctes « liures » que son totjorn somés a l'influéncia gravitacionala d'un autre còrs. Lei consequéncias dirèctas son fòrça importantas :

  • existís ges de referenciau galilean vertadier.
  • la nocion de linha drecha pèrd tot sens concrèt en fisica.
  • la corbadura de l'espaci varia amb la gravitacion, çò que significa qu'es pas regulara[2]. La geometria dèu donc s'adaptar a aquela particularitat, çò que necessita d'adoptar un sistèma novèu (non euclidian) per marcar un ponch.

Geometria non euclidiana[modificar | modificar la font]

Marcatge d'un ponch sus una superficia 2D.

Per marcar un ponch sus una superficia plana, s'utiliza un quadrilhatge ortonormat ò non (cf. esquèma). Aquò entraïna la formacion de carrèus ò de lausanges regulars e egaus entre elei. En numerotant leis aisses, aqueu sistèma permet de marcar aisament un ponch. Per exemple, un ponch P situat a l'interseccion entre leis aisses x = 1 e y = 3 aurà lei coordenadas (1 ; 3). Puei, supausam que la superficia plana se desforma e que leis aisses vènon curvilinèus. Dins aqueu cas, la desformacion es irregulara e lei carrèus ò lausanges dau quadrilhatge vènon irregulars. Pasmens, gardam la possibilitat de marcar lo ponch gràcias au sistèma d'aisses.

Lo cambiament entre lei dos tipes de superficia s'observa quand assaiam de mesurar la distància entre dos ponchs, P e P’, infinidament vesins. Lei coordenadas de P son (x ; y) e aquelei de P’ (x + dx ; y + dy). Dins lo premier cas, la distància ds entre aquelei ponchs es egala a :

Dins lo segond cas, lo problema, pus complèx, foguèt resòugut per Carl Friedrich Gauss (1777-1855) :

Amb gxx, gxy e gyy de grandors que despendon dei linhas x e y e de lor desformacion. Coma aquela darriera es pas constanta, lei coeficients varian segon la posicion de P[3].

Aqueu tractament analitic pòu èsser generalizat a un nombre n de dimensions, valent a dire a una ipersuperficia. Ansin, se consideram un espaci de 4 dimensions, la distància entre P e P’ es donada per la relacion :

Verificacions experimentalas e prediccions[modificar | modificar la font]

Liames intèrnes[modificar | modificar la font]

Bibliografia[modificar | modificar la font]

Nòtas e referéncias[modificar | modificar la font]

  1. David Hilbert publiquèt una version de la teoria de la relativitat generala lo 20 de novembre de 1915. Pasmens, assaièt pas de demandar l'anterioritat sus sa descubèrta e reconoguèt l'anterioritat d'Einstein sus lei trabalhs presentats.
  2. Per exemple, dins lo cas de l'experiéncia de l'ascensor, coma l'acceleracion varia, la corba dau rais luminós es diferenta en A’ e en B’.
  3. Lo cas gxx = gxy = gyy = 1 correspond ai coordenadas cartesianas de la superficia plana.