Numeracion aràbia

La numeracion aràbia es la representacion dels nombres mai utilizada a l'ora d'ara. Se nomena "arabia" perque son los arabis que l'introduguèron en Euròpa, mas foguèt en Índia que foguèt inventada.

Concèpte

Es un sistèma de numeracion posicional e decimal, es a dire, basat sul nombre 10; compta 10 nombres per representar cadun dels 10 chifras. La valor del chifra varia segon la posicion qu'ocupa dins lo nombre, perque se multiplica d'esperel per la base 10 elevada a la posicion. Atal, lo primièr chifra (començant per la drecha) a la valor que representa lo seu simbòl multiplicat per $10^{0}$ (=1); lo chifra imediatament seguent a la valor que representa lo seu simbòl multiplicat per $10^{1}$ (=10); e de meteis en seguida. Se pòt definir una formula matematica per un nombre de n chifras del seguent biais:

$\sum _{i=1}^{n}x_{i}\cdot 10^{(i-1)}$

, ont $x_{i}$ es lo chifra situat a la posicion $i$ (començant per la drecha).

Exemples:

$''639''=(6\cdot 10^{2})+(3\cdot 10^{1})+(9\cdot 10^{0})=$ $(6\cdot 100)+(3\cdot 10)+(9\cdot 1)=600+30+9=639$

Variantas

Lo sistema arabi actual se representa de biais diferent segon lo sistèma d'escritura.

Europèu Emplegat actualament dins lo mond entièr	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
AraboIndi (Alfabet arabi)	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
AraboIndan Oriental (Alfabet arabi persan o ordo)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Devanagari (Indi (lenga))	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Tamol		௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

Dintre los sistèma europèu tanben i a pichons diferéncias. Dempuèi una epòca fòrça recenta, lo zèro en mai s'escriure coma un cercle o una ellipsa se representaa amb una barra, "Ø" (coma una de las letras danesas), per lo diferenciar de la letra "O". En Euròpa, lo chifra sèt (7) s'escriu amb una barra orizontal per lo diferenciar del chifra un (1).

Istòria

NombresBrahmiss (Índia, sègle I).

L'ipotèsi mai acceptada es que la numeracion arabia a la seuna origina en Índia, entre 400 AbC e 400 ApC. De fach, dins mond islamic aqueles nombres son nomenats de "nombres indians" (أرقام هندية, arqam hindiyya). Encara que poirián èsser nascut en China, a causa de las grandas similituds amb lo sistèma chinés Hua Ma: tanben es posicional e de basa 10.

Los símbols de l'1 al 9 de la numeracion indiana son un pas intermèdi cap al sistèma arabi mai modèrne.

Lo sistèma apareis descrit dins una òbra del matematician persan Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, escricha a l'entorn de l'an 825, e traducha en latin al sègle XII amb lo títol Algoritmi de numero Indorum (algoritmi, que venguèt lo tèrma algoritme, ven del nom del quita matematician Al Khwarazmi).

Un autre matematician, Al-Kindi, espandiguèt lo sistèma indian de numeracion per l'Orient Mejan amb los seus quatre volums de Kitab fi istimal al-adad al-hindiyya (Libre sus l'usatge de la numeracion endiana), en 830.

La primièra inscripcion reconeguda del zèro, representat per un punch o una boleta, data del sègle IX e se localiza a Gwalior. Un còp adoptat pels arabis recebèt el nom de as-sifr (أَلصِّفْر), que deriva lo mòt Chifra. Mas, l'existéncia del zèro remonta a fòrça sègles avant, e sembla que la seuna origina tanben es d'Índia.

En 952 lo sistèma arabi adoptèt las fraccions, çò que paréis evident amb un tractat del matematician Sirian Abu'l-Hasan al-Uqlidisi.

A través de l'Al Andalús, lo sistèma arabi e l'abac penetrèron en Euròpa, qu'utiliza lo sistèma de numeracion romana. La primièra mencion en Occident apareis dins lo Codex Vigilianus (976). En 984, Gerbèrt d'Orlhac demanèt a l'astronòm barcelonés Sunifred Llobet (lupitus), una traduccion d'un tractat d'astronomia en arabi, lo Sententiae astrolabii, traduccion qu'incluguèt lo sistèma de numeracion.

D'ans aprèp, Fibonacci, matematician italian qu'estudièt a Bugia (actualament en Argèria), contribuguèt a la difusion del sistèma per Euròpa, mercé a la seuna òbra Liber Abaci (publicat en 1202). Foguèt sonque al sègle XV qu'el seu usatge comencèt a se normalizar per tota Euròpa.

Vejatz tanben

Numeracion aràbia orientala