Sistèma decimal

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Lo sistèma decimal es un sistèma de numeracion utilizant la basa detz. Dins aqueste sistèma, las poténcias de detz e lors multiples benefician d'una representacion privilegiada.

Numeracions decimalas[modificar | modificar la font]

Lo sistèma decimal es largament lo mai espandit. Atal son constituidas, per exemple, las numeracions :

Sistèmas de notacion[modificar | modificar la font]

Los pòbles avent una basa de numeracion decimala utilizèron, amb lo temps, de tecnicas variadas per representar los nombres. Ne vaquí d'exemples.

  • Amb de chiffres per un, dix, cent, mille, etc.

Los sistèmas de numeracion que los chifres representan las poténcias de detz son de tipe additiu. Es lo cas de la numeracion egipciana. Exemple: 1506 s'escriut

Lotus-stylized-1000.svg Hiero chiffre 100.pngHiero chiffre 100.pngHiero chiffre 100.png Hiero chiffre 1.pngHiero chiffre 1.pngHiero chiffre 1.png
Hiero chiffre 100.pngHiero chiffre 100.png Hiero chiffre 1.pngHiero chiffre 1.pngHiero chiffre 1.png

en ecritura ieroglifica (1000+100+100+100+100+100+1+1+1+1+1+1).

  • Amb de chifres per un, cinq, dix, cinquanta, cent, cinc cents, etc.

De tals sistèmas de numeracion son tanben de tipe additiu, mas fan intervenir un sistèma quinari auxiliar. Es le cas de las numeracions atica, etrusca, romana e chovaa. Exemple : 2604 s'escriu MMDCIIII. en chifres romans (1000+1000+500+100+1+1+1+1). La numeracion romana coneis tanben una varianta additiva e sostractiva: 2604, alara, s'escriu MMDCIV. (1000+1000+500+100-1+5).

  • Amb de chifres per un, dos, ..., nòu, detz, vint, ..., cent, dos cents, ..., nòu cents, etc.

Los sistèmas de numeracion utilizant nòu chifres per las unitats, a tanben per las desenas, las centenas, etc. son encara de tipe additiu. Es le cas de las numeracions armeniana, araba alfabetica, gotiica, grèga e ebraïca. Exemple : 704 s'escriu ψδ en chifres grècs ionics (700+4).

  • Amb de chifres de un a nòu, e per detz, cent, mila, etc.

Los sistèmas de numeracion que los chifres representon las unitats e las poténcias de detz son de tipe ibrid. Es lo cas de las numeracions chinesa e japonesa. Exemple : 41007 s'escriu 四万千七 dins lo  sistèma japonés (4×10000+1000+7). Lo sistèma chinés utiliza en mai lo zèro per indicar de posicions voidas abans las unitats : 41007, s'escriu 四萬千〇七 en chifres chinés (4×10000+1000+0+7).

  • Amb de chifres de zèro a nòu

Los sistèmas de numeracion que los chifres representant las unitats son de tipe posicional. Es lo cas de las numeracions araba nonalfabetica, europèas, fòrça numeracions indianas e de numeracions mongòla e taï. Exemple : 8002 s'escriu ๘๐๐๒ en chifres taïs (8002).

Istoric[modificar | modificar la font]

La basa dets es fòrça anciana. Ven d'una causida naturala, dictada pel nombre dels dets de las doas mans. Los Protoindoeuropèus comptavan benlèu basa detz. Un sistèma de notacion decimala èra realizat:

  • al millenari III AbC, pels Egipcians[1],[2] (lo sistèma egipcian èra pasmens un sistèma decimal sens posicionament[3],[4]) ;
  • abans -1350, pels Chineses[5] ;
  • vèrs -650, pels Etruscs ;
  • vèrs -500, pels Indians en sanscrit.

Basas combinadas[modificar | modificar la font]

Numeracion decimala combinada amb una basa auxiliara[modificar | modificar la font]

Las numeracions decimalas utilizan a vegada de basas auxiliaras:

  • Un sistèma quinaei auxiliae es utilizat dins unes sistèmas de notacion e per enonciar de nombres dins unas lengas, coma lo wolof.
  • Un sistème vigesimal auxiliar es utilizat per enonciar de nombres dins unas lengas, coma en basc o en francés.

Numeracion decimala utilizada coma sistèma auxiliar[modificar | modificar la font]

  • En occitan e dins gaireben totas las lengas del mond, los sistèma decimal s'aplica, al sens mai estricte, fins a 9 999, cada poténcia de detz essent, de l'expausant un a l'expausant tres, designada per un tèrme pròpre (101 = « detz » ; 102 = « cent » ; 103 = « mila »). Stricto sensu, l'enonciacion dels nombres superiors a 9 999 es pasmens pas pus decimala quand, dins las poténcias de detz expausants superiors a tres, an pas una denominacion pròpra d'aquestats que correspondon a de poténcias de mila.
  • La basa mila modifica l'escritura en chifres de la partida entièra dels grands nombres, atal per ne facilitar la lectura (ex. 12345678 s'ecriu o amb d'espacis 12 345 678 o amb de separators (l'apostrofe: 12'345'678 ; lo punt : 12.345.678 oa la virgula : 12,345,678 segon los païses)), mas se deu pas separar los chifres de la partida decimala los uns dels autres.
  • La numeracion babiloniana e los sistèmas de mesura del temps e dels angles en minutas e segondas, sexagesimals, utiliran un sistèma decimal auxiliar.
  • La numeracion maia, pasmens s'es vigesimala, daissa aparéisser un sistèma decimal auxilar dins l'enonciacion dels nombres.
  • Las lengas chinesas e japonesas utilizan la basa detz mila amb det coma basa auxiliara.

Avantatges[modificar | modificar la font]

Gaireben totas las lengas viventas descompausan los nombres en basa 10 en rason d'atots coma:

  • lo compte suls detz dets es plan intuitiu;
  • son òrdre de grandor es satisfasent, que permet de reduire plan la longor de fòrça nombres al vejaire de la basa 2, tot en gardant de taulas d'addicions e de multiplicacions memorisablas.

Matematicas[modificar | modificar la font]

Conversion cap a la basa N d'un nombre escrich en basa decimala[modificar | modificar la font]

Per passar d'un nombre en basa decimala cap a un nombre en base N, existís lo metòde seguent:

Siá K lo nombre en basa decimala de convertir en basa N.

  1. Realizar la division entièra de K per N. Siá D lo resultat d'aquesta division e R lo rèste
  2. Se D >= N, recomençar a 1
  3. Senon, l'escritura en base N de K es egal a la concatenacion del darrièr resultat e de totes los rèstes en començant pel darrièr.

Exemple : conversion en base exadecimala (basa setze) del nombre 3257 escrich en basa decimala

  • 3257 / 16 = 203,5625 siá
  • 3257 = 203 × 16 + 9
  • 203 = 12 × 16 + 11

Sabent que 11 (onze) se nòta B e que 12 (dotze) se nòte C, l'escritura de 3257 (tres mila dos cent cinquanta e sept) en basa exadecimala es CB9.

Conversion capa a la basa decimala d'un nombre escrich en basa N[modificar | modificar la font]

Per passar d'un nombre en basa N cap a un nombre en basa decimala, existís lo metòde seguent:

Siá K lo nombre en basa N de convertir. Per tot chifre c de reng r dins K, se calcula c×N r. La representacion de K en basa detz es la soma totes los produchs.

Le comptage de r comença a zèro de la drecha cap a l'esquèrra.

Exemple Lo nombre « 10110 » en basa binara s'escriu en basa detz:

1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = 22 (basa detz)

Exemple Lo nombre « 3FA » en basa setze s'escriu en basa decimala:

3×162 + 15×161 + 10×160 = 1 018 (basa detz)

Remembre: F en basa setze val quinze, A en basa setze val detz.

Nòta e referéncias[modificar | modificar la font]

  1. Maurice Caveing, Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l'Égypte anciennes, Presses Univ. Septentrion, , 417 p. (ISBN 285939415X), p. 243,244.
  2. Walter William Rouse Ball A Short account of the history of mathematics, Dover Publications, 2001, chapitre I, p.  2, et 4 early egyptian arithmetic ( l'arithmétique dans la haute antiquité égyptienne), p. 3 early egyptian mathemathic, p. 5 egyptian and phoenician mathematics, p. 6, 7 et 8 early egyptian geometry (avec référence au papyrus de Rhind et à PI), p.  (ISBN 1402700539)
  3. Voir page 13 in The mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: a sourcebook, Victor J. Katz & Annette Imhausen, Princeton University Press, 2007
  4. Voir page 118 in Encyclopedic dictionary of mathematics - EDM 2, Kiyosi Itô, MIT Press, 2000
  5. Temple 2007, p. 152-154.

Vejatz tanben[modificar | modificar la font]

Bibliografia[modificar | modificar la font]

Articles connèxes[modificar | modificar la font]