Teoria dels jòcs

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Salta a la navegació Salta a la cerca

La teoria dels jòcs es un domèni de las matematicas que s’interrèssa a las interaccions estrategicas dels agents (nomenats « jogaires »). Los fondaments matematics de la teoria modèrna dels jòcs son descrichs a l’ntorn de las annadas 1920 per Ernst Zermelo dins l'article Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, e per Émile Borel dins l'article « La teoria del jòc e las equacions integralas al nuclèu simetric ». Aquestas idèas son enseguida desvelopadas per Oskar Morgenstern e John von Neumann en 1944 dins lor obratge Theory of Games and Economic Behavior qu’es considerat coma lo fondament de la teoria dels jòcs modèrne. S'agissiá de modelizar los jòs de soma nulla ont la soma dels ganhs entre los jogaires es sempre egala a zèro. La teoria dels jòcs venguèt a partir d’aqueste moment un esplech teoric important de la microecon.

Dempuèo 1944, 11 prèmis Nobel d'economia foguèron balhats a d’economistes per lors recercas sus la teoria dels jòcs. En mai del camp de l'economia, la teoria dels jòcs vei d’aplicacions dins las sciéncias socialas, las sciéncias politicas, dins l'analisis estrategica coma dins las relacions internacionalas o en teoria de las organizacions e en biologia evolucionista.

Istòria[modificar | modificar la font]

Antoine Augustin Cournot.

L'analisi del duopòli d'Antoine Augustin Cournot publicat en 1838 dins sas Recercas suls principis matematics de la teoria de las riquesas pòt èsser considerada coma la primièra formulacion, dins un encastre particular, de la nocion d'equilibri de Nash.

Dins son obratge de 1938, Aplicacions als Jòcs de Azard, Émile Borel desvolopa un teorèma del minimax pels jòcs de soma nulla de dos jogaires, es a dire los jòcs ont çò que ganha l'un es perdut per l'autre.

John von Neumann.

La teoria dels jòcs ven un camp de recerca d’esperel amb la publicacion de Theory of Games and Economic Behavior (Teoria dels jòcs e del comportament economic) per John von Neumann e Oskar Morgenstern en 1944. Aqueste obratge fondator detalha lo metòde de resolucion dels jòcs de soma nulla.

Vèrs 1950, John Forbes Nash formaliza una nocion generala d'equilibri que portarà lo nom d'equilibri de Nash. Aquesta nocion generiliza las òbras de Cournot en inclusissent en particular la possibilitat de randomizacion de las estrategias.

Dins lor obratge marcant de 1957, que tornèt donar a la teoria dels jòcs una novèla vigor, R. Ducan Luce e Howard Raiffa declarèron remacar le declin del « sentiment al vam e ninòi que la teoria dels jòcs resòlv los problèmas innombrables de la sociologia e de l'economia, o pel mens, que faguèt de lor resolucion un problèma practic » demandant pas que « unas annadas de recercas ». Invitavan los cercaires en sciéncias socialas a reconéiseser que la teoria dels jòcs es pas prescriptiva, mas al contrari, puslèu normativa, qu’establís pas cossí las gents se compòrtan, nimai cossí deurián se comportar dins l'absolut, mas cossí devon se comportar se volon aténher cèrts objectius. Lor invitacion foguèt ignorada a la teoria dels jòcs contunhèt a èsser adoptada mai coma un esplech descriptiu qu'un esplech normatiu.

John Forbes Nash.

L'associacion entre jòc e nombres subrereals de Conway foguèt establida dins las annadas 1970.

En 1994, John Nash, Reinhard Selten e John Harsanyi recebèron lo « prèmi Nobel d'economia » per los òbras sus la teoria dels jòcs[1]. Aquesta causida testimònia de l'importança presa per la teoria dels jòcs dins l'analisi economic.

En 2005, los teoricians dels jòcs Thomas Schelling e Robert Aumann recebon lo « prèmi Nobel d'economia »[1].

En 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson recebon lo « prèmi Nobel d'economia » per aver pausat las fondacions de la teoria dels mecanismes d'incitacion.

En 2012, Alvin Roth e Lloyd Shapley, un davancièr de la teoria dels jòcs, recebon lo « prèmi Nobel d’economia » per los òbras suls mercat e lo biais d'ajustar ofèrta e demanda.

En 2014, Jean Tirole recep lo « prèmi Nobel d'economia » per son « analisi del poder de mercat e de sa regulacion ».

Interpretacions[modificar | modificar la font]

Existís una ambiguïtat sus las interpretacions possiblas de la teoria dels jòcs e per exemple sul fach que la teoria dels jòcs siá una teoria normativa o una teoria descriptiva[2],[3].

Von Neumann e Morgenstern descrivon lo biais que de jogaires racionals se comportarián[2].

La teoria dels jòcs comportementala adòpta una interpretacion descriptiva e cercava de descriure mejans d’òbras experimentalas cossí los umans se compòrtan efectivament dins los diferents modèls de teoria dels jòcs per realizar una teoria dels jòcs descriptiva[2].

Existís un debat sul biais que se pòt aplicar la teoria dels jòcs l'analisi de la vida reala. Per exemple, l'economista Ariel Rubinstein defend l'idèa que la teoria dels jòcs permet pas de predire lo real mas prepausa un encastre de pensada que, al mèsme títol que las fablas e los provèrbis, permet de pensar e d'analizar de situacions realas. Bernard Guerrien adòpta un vejaire plan pròche d’aqueste de Rubinstein, en insistissent sul fach qu'es absurd de parlar d'« aplicacions » de la teoria dels jòcs, al mens dins sa version non cooperativa.

Tipologia[modificar | modificar la font]

La teoria dels jòcs classifica los jòcs en categoria segon lors apròches de resolucion.

Jòcs cooperatius e jòcs non-cooperatius[modificar | modificar la font]

Dins los jòcs cooperatius, s’estudia la formacion de coalicions entre los jogaires per obténer de resultats melhors per lors membres.

Jòcs soma nulla e jòcs de soma non nulla[modificar | modificar la font]

Se nomena jòc de soma nulla o jòc estrictament competitiu, los jòcs de dos jogaires ont l’interès de l'un dels dos jogaires es estrictament opausat a l'interès de l'autre jogaire. Se las preferéncias dels jogaires son representadas per una foncion de ganh o una foncion d'utilitat, alara que la soma de las doas foncions es sempre egala a 0. La teoria dels jòcs de soma nulla foguèt subretot desvelopada per Morgenstern e von Neumann 1944.

Los escacs, lo taròt o lo poker son de jòcs de soma nulla jeux que los ganhs de l'un son plan exactament las pèrdas de l'autre. Lo jòc pèira-fuèlha-talhants es un autre exemple de jòc de soma nulla. Lo dilèma del presonièr es pas un jòc de soma nulla (dins de cas, los dos jogaires pòdon pèrdre).

Jòcs simultanèus[modificar | modificar la font]

Reinhard Selten
Reinhard Selten

Dins un jòc simultanèu, los jogaires dedidisson en mèsme temps de lor estrategia (exemple : le dilèma del prisonièr, lo jòc pèira-fuèlha-cisèl e lo jòc del duopòli de Cournot).

Dispausa de caracteristicas seguentas:

  • I a participants al jòc, los jogaires.
  • Cada jogaire causís una estrategia se dins un ensems d’estrategias possiblas, aquestas causidas son simultanèas. Lo resultat es un perfil d’estrategias que precisa l’estrategia individuala causida per cada jogaire.
  • Cada jogaire obten un pagament que depend del perfil d’estrategias atal causit.

Un jòc simultanèu de dos jogaires amb d’ensembles d’estrategias finidas es representat per un tablèu, o matritz, que las linhas son las estrategias del jogaire , las colomnas son las estrategias del jogaire . Dins cada casa es inscrich (ganh del jogaire , ganh del jogaire ).

Matritz del jòc « pèira-fuèlha-cisèls » (1 punt en cas de victòria, 0 senon)
P F C
P
F
C

Jòcs sequencials[modificar | modificar la font]

Dins un jòc sequencial, se pòt especificar l'òrdre de las decisions de biais qu'un jogaire pòsca decidir de son estrategia condicionalament a çò ce qu'an jogat los autres jogaires de biais precedent (exemple : lo jòc d'escacs e lo jòc de go).

Un jòc sequecial se caracteriza per:

  • un ensemble de jogaire;
  • un debanament, l'informacion e las accions a disposicion de cada jogaire al moment ont jògan;
  • e de pagaments a la fin del jòc, que dependon de l'sitoric del jòc.

Lo metòde de la recuréncia invèrsa permet de resòlvre lo jòc sequencial qu’es alara un equilibri de Nash, nomenat equilibri en sosjòcs perfièch. Consistís a realizar un arbre de decision de nivèl de decision, e de tornar pujat l'arbre de decision en determinant per cada nivèl , l'accion que maximiza lo ganh del jogaire que pren la decision al nivèl .

Informacion complèta e informacion incomplèta[modificar | modificar la font]

Se dich qu'un jòc d’informacion complèta se cada jogaire conéis pendent de la presa de decision:

  • sas possibilitats d'accion ;
  • las possibilitats d'action dels autres jogaires ;
  • los ganh resultants d’aquestas accions ;
  • las motivacions dels autres jogaires.

Los jòcs en informacion incomplèta son de situacions ont l'una de sas condicions es pas verificada. Pòt èsser qu'una de las motivacions d'un actor es amagada (domèni important per l'aplicacion de la teoria dels jòcs a l'economia). Aquestes jòcs son tanben nomenats jòcs bayesians.

Se parla de jòc d’informacion perfiècha dins lo cas del jòc jos fòrma extensiva, ont cada jogaire a una coneissença perfiècha de tota l'istòria del jòc.

Un jòc d’informacion incomplèta es tanben informacion imperfiècha. Los jòcs d’informacion complèta pòdon èsser informacion imperfiècha o del fach de la simultaneïtat de las causidas dels jogaires, o quand l’eveniments aleatòris son amagats a unes jogaires.

John Harsanyi presentèt un metòde permetent de transformar de jòcs d’informacion incomplèta en jòc d’informacion complèta mas imperfiècha: al jòc començar, la Natura realiza una causida de règlas d’enter las possiblas, e los jogaires an pas qu’una coneissença parciala d’aquesta causida. Aquesta transformacion introduch una subtilitat dins la classificacion dels jòcs ont l’azard interven, destriant aqueste que l’azard interven sonque abans la primièra causida (assimilables a un jòc d’informacion incomplèta sens azard), d’aquiestes ont l’azard interven (tanben) après una causida d'un jogaire[4].

Memòria perfiècha e memòria imperfiècha[modificar | modificar la font]

Se destria tanben de jòcs de memòria perfiècha e de memòria imparfiècha. Los jòcs de memòria perfiècha son de situacions ont cada jogaire pòt se ramembre a tot moment de la seguida dels còps que foguèron ja jogats, al besonhs en notant a mesura los còps jogats. Los jòcs de memòria imparferfiècha supausan una amnenia dels jogaires. Los jòcs de guèrra son d’exemples de jòcs de memòria imperfiècha se los comandaments de las zonas opercionalas captan pas a comunicar entre eles o amb l'estat-major e doncse marca pas los movements ja realizats per las tropas aliadas qund devon decidir de los lors movements.

Jòcs determinats[modificar | modificar la font]

Los jòcs de Nim forman un cas particular de jòc de soma nulla, sens intervencion de l’azard e dins fòrça cas de nombre de situacions finidas. Dins lor cas particular, la teoria dels grafes balha un esplech mai util que la quita teoria dels jòcs. Permet de far mòstra lo nuclèu del jòc, ensemble de noses assegurant la victòria se passam per l'un d'entre eles pendent lo jòc e que se jòga de biais optima enseguida. Aqueste nuclèu es caracterizat a partir del nombre de Grundy associat a cada nos.

Jòcs finits[modificar | modificar la font]

Se dich qu'un jòc es finit quand l'ensemble de las estrategias de cadun dels jogaires es finit. Lo dilèma del prisonièr es un jòc finit que cadun dels jogaires a aps que doas estrategias possiblas. Pasmens, lo jòc del duopòli de Cournot es pas un jòc finit, que cada entrepresa causit la quantiat de ben que produch dins l'ensemble dels reals positius.

Jòcs repetits[modificar | modificar la font]

La repeticion d'un jòc, amb coneissença dels resultats intermediairis, cambia sovent fondamentalament son debanament (los melhors còps e la concluson). Per exemple, pòt èsser util de prene pontualament lo risc de pèrdre « per veire », testar los autres jogaires, e realizar d’estrategias de comunicacion pels còps jogats (per manca d'autre mejan de comunicacion). Se desvolopa tanben de fenomèns de reputacion qu’influenciaràn las caisidas estrategicas dels autres jogaires. Dins lo dilèma del prisonièr, lo fac de saber que se jogarà mai d’un còp avec un balès que jamai avoa mas se venja crudel, o amb coard qu’avoa sempre, cambia de biais radical l’estrategia optimale.

Enfin, lo fach que lo nombre total de las partidas siá conegut a l'avança o non pòt aver d’efièchs importants sul resultat.

Representacions dels jòcs[modificar | modificar la font]

Un jòc es definit per l'ensemble dels jogaires, l'ensemble de las estrategias possiblas per cadun dels jogaires e l’especificacion dels pagaments o de las utilitats dels jogaires per cada combinason d’estrategias. Los jòcs cooperatius son mai sovent presentats jos la forma de foncions caracteristicas alara que los jòcs non cooperatius son representats jos forma normala o jos forma extensive.

Forma extensiva[modificar | modificar la font]

Exemple de jòc jos forma extensiva.

Din totes los jòcs, las decisions pòdon èsser representada per un arbre, que cada nos es associat al jogaire que decidís. Cada opcion constituís una branca. Los ganhs de totes los jogaires son associats als tèrmes o fuèlhas de l'arbre. Un jogaire pasmens a pas besonh de saber cossí parvengèt a un nos: sol compte l'estat present del jòc, e las posicions cercadas dins lo futur. Quand sonque unes movements son autoruzats après un eveniment donat, aqueste eveniment es pas qu'un dels elements de materializar dins l'estat present del jòc e a pas besonh de far partit d'un istoric.

Una forma extensiva de jòc es un arbre de decision descrivent las accions possiblas dels jogaires a cada estapa del jòc, la sequéncia de torns de jòcs dels jogaires, e tanben l'informacion que dispausan a cada estapa per prene lor decision. Aquesta informacion es representada jos forma d'ensembles d'informacion que fòrman una particion dels noses de l'arbre, cada classa de la particion contenent los noses non destriables pel jogaire a una estapa del jòc. S’aquras classa son de singletons, es a dire que caduna es constituida d'un sol nos de l'arbre del jòc, lo jòc es dich d’informacion perfiècha, çò que significa que cada jogaire sap a tot moment ont se situís dins l'arbre del jòc. Dins lo cas contrari, lo jòc es dich d’informacion imperfiècha. L'informacion imperfiècha es repretada jos la forma d'un jogaire non racional : la « Natura », jogaire que pren de biais aleatòri de decisions a una estapa del jòc, orientant la seguida del jòc cap a un cèrt sosarbre de l'arbra del jòc.

Forma normala[modificar | modificar la font]

Un jòs jos forma normala (o jòc jos forma estrategica) es definit per:

  • l'ensemble dels jogaires;
  • l'ensemble de las estrategias possiblas per cadun dels jogaires;
  • las preferéncias de cadun dels jogaires sus l'ensemble de las combinasons estrategicas possiblas.

L'ensemble dels jogaires deu èsser finit. L'ensemble de las estrategias de cadun dels jogaires pòt èsser finit, per exemple dins lo dilèma del prisonièr cada jorn decidís de cooperar o non, o infinit, per exemple dins lo duopòli de Cournot, cada jogaire decidís de la quantitat de ben que vòl produire e pòt causir quina que siá valor dins l'ensemble dels reals positius. Las preferéncias pòdin èsser tanben representadas per una foncion d'utilitat o una foncion de ganh,.

Quand se representa un jòc jos forma normala, se fa l'ipotèsi implicit que cada jogaire causís son estrategia sens aver coneissença de las causidas dels autres jogaires.

Jòc jos forma caracteristica[modificar | modificar la font]

S'agís d'una forma de jòc cooperatiu, jos aquesta forma un jòc es notat G=(N, v), ont:

  • N es l'ensemble dels jogaires;
  • v es la foncion caractristica, associa acada sosensemble S de N (qu’es una coalicion) la valor v(S), es a dire lo ganh (o lo còst) obtengut per la coalicion S sens l'ajuda dels autres jogaires.

Aplicacions[modificar | modificar la font]

Relacions internacionalas[modificar | modificar la font]

Lo professor Thomas Schelling e lo professor Robert Aumann, que recebèron ensems lo « prèmi Nobel d'economia » 2005, son especializats dins l'explicacion de las diferentas estrategias utilizadas (d’utilizar) dins los conflictes internacionals, coma la guèrra freja e la guèrra nucleara (dissuasion)[ref. necessària].

Economia[modificar | modificar la font]

Los concèptes de la teoria dels jòcs son sovent utilizats en analisi economic, per exemple jol vam d'autors coma Thomas Schelling[5]. Dempuèi las annadas 1980, la teoaria dels jòcs venguèt un esplech estandard de la sciéncia economica. Onze teoricians dels jòcs obtenguèron lo « prèmi Nobel d'economia ».

La teoria dels es fòrça utilizada dins lo domèni de l'economia industriala per analizar la concurréncia entre d’entrepresas en situacion d'oligopòli. A partir de 1838, l'analisi de duopòli de Cournot fa utiliza de concèptes de teoria dels jòcs plan abans qu’aquestes ajan estats formalizats per John Nash dins las annadas 1950. Mai tard, lo modèl de Harold Hotelling permet d'analizar la concurréncia espaciala e las estrategias de diferenciacion de produchs entre entrepresas.

La teoria dels jòcs es taben fondamentala dins la teoria de l’enquant dempuèi las òbras de William Vickrey[6].

Los economistas David Gale e Lloyd Shapley utilizan la teoria dels jòcs cooperatius per estudiar l'apàriament dels estudiants e les universitats e tanben l'apàriament dels òmes e de las femnas sul mercat del maridatge[7].

La teoria dels jòc foguèt tanben aplicada en economia de l’espòrt, que siá al subjècte del fotbòl, du tennís o del ciclisme.

Sciéncias politicas[modificar | modificar la font]

La teoria del jòc foguèt aplicada en sciéncias politica a partir las annadas 1950 amb las òbras de Downs sus la competicion electorala. Uèi la toeria dels jòcs es un esplech estandard en sciéncias politicas e ont se trapa de revistas internacionalas de sciéncias politicas coma l'American Political Science Review e l'American Journal of Political Science de fòças modèls venent de la teoria dels jòcs.

Anthony Downs (1957), Donald Wittman (1973) et John Roemer (2006) utilizon la teoria dels jòcs per modelizar la competicion electorala entre de partits,[8],,. Downs 1957 estudia lo biais que los partits o los candidats cercant pas que ganhar las elecions causisson lor programa electoral segon de preferéncias dels electors, Wittman 1973 estudia de partits avent de preferéncias politicas e cercant a ganhar l'eleccion pas que per menar aquesta politica causissent lor programa e Roemer 2006 prepausa un modèl ont lo partit es compausat a l’encòp de militants cercant a menar una politica particulara e de militants cercant a ganhar l’eleccion.

Bob Erikson e Thomas Palfrey utilizan la teoria dels jòcs per modelizar la causida dels còst de campanha dels candidats a une eleccion[9]. Tilman Klumpp e Mattias Polborn aplican la nocion d'equilibri de Nash perfièch dins los sosjòcs per estudiar la competicion electorala dins las eleccions primàrias americanas. Mòstran per exemple l'importança de ganhar las primièras primàrias e soslinhan lo fach que las primàrias organizadas de biais sequencials son mens carestiosa pel partit que de primàrias que serián organizadas esimultanèa dins los diferents estats americans[10].

David Austen-Smith e Jeffrey Banks aplican la nocion d'equilibri de Nash perfièch en sosjòcs a l'estudi de la formacion de las coalicions electoralas[11].

Sciéncias socialas[modificar | modificar la font]

La teoria dels jòcs paréis al començament de las annadas 1950 en antropologia per Claude Lévi-Strauss, que s'interèssa de près a las diferentas disciplinas emergissent a aquesta epòca dins le domèni dels sistèmas complèxes. I fa largament referéncia en 1952 dins una comunicacion en anglés, Social Structure. La teoria dels jòcs es tanben mencionada, amb la cibernetica, dins un article de 1955, Las Matematicas de l'Òme[12].

Los sociològs s'intesresson tanben a la teoria dels jòcs dempuèi las annadas 1950. Es lo sociològ Paul Lazarsfeld qu’aviá engatjat Duncan Luce e Howard Raiffa al Bureau for Applied Social Research de l'universitat de Columbia e es aquí qu'escriguèron lo libre Games and Decisions. Puèi, la sociològa Jessie Bernard a publicat a partir de 1954 una introduccion a la teoria dels jòcs pels sociològs dins l'American Journal of Sociology,[13]. Es a partir de la mitat de las annadas 1980 que la teoria dels jòcs comencèt a tocar un mai larg public en sociologia.

En sociologia de las organizacions, Michel Crozier e Erhard Friedberg mostrèron qu'un sistèma uman organizat es constituit per las estrategias interdependentas d'actors que jògan segon de règlas del jòc, explicitas e implicitas. Estructuran lors comportaments estrategicas. Lo comportament de l'actor es estrategic que ten sa « racionalitat ». Lo comportament segon la percepcion qu'a l'actor dels enjòcs de la situacion que pensa se trapar e segon de ganhs escomptats per l'actor. Autrament dich, çò que l'actor-jogaire pensa poder tirar positivament del jòc. Aquesta vision de las organizacions coma sistèma e jòc influencièt un corrent del manejament coma a l’entorn de l'entrepresa coma organizacion ont la negociacion es omnipresenta.

Istòria[modificar | modificar la font]

Quitament s’es fòrça mai rare, i a tanben d’aplicacions de la teoria dels jòcs en istòria. Per exemple, Philippe Mongin aplica la teoria dels jòcs a la compreneson de la batalha de Waterloo[14].

Biologia[modificar | modificar la font]

De cercaires utilizèron l’estrategia dels jòcs per comprene l'evolucion del comportament de las espècias fàcia a la modificacion de lor environament, s'agís de la teoria dels jòcs evolucionistas. Mai precisament, la teooria dels jòcs es a vegada utilizada per identificar las estrategias que lo ganh (mesurat en subrevida e/o reproduccion) mai naut[15].

De biologistas utilizèron la teoria dels jòcs per comprene e preveire los resultats de l'evolucion, subretot la nocion d'equilibri evollutivament estable introduch per John Maynard Smith dins son assag Game Theory and the Evolution of Fighting (Teoria dels jòcs e l'evolucion de la lutcha).

Remarquèt que dins la teoria de l'evolucion, l'adversàri màger d'un individú es pas vraiament l'ensemble de sos predators, mas l'ensemble dels autres individús de son espècia e de las autras espècias parentas. Coma lo fa remarcarRichard Dawkins, un brontosaure a pas besonh, per subreviure, de corrir mai rapid que le tiranosaure que lo percaç (çò que li seriá impossible), mas simplament mai aviat que lo mai lent de sos congenèrs. De fenomèns semblables se produson en economia. Tot aquò rejonh de consideracions psicologicas: la conflictualitat es mai ligada a semblança qu'a la diferéncia.

John Maynard Smith recebèt lo prèmi Crafoord per son aplicacion de la teoria dels jòcs a la biologia.

Filosofia[modificar | modificar la font]

Las òbras de Kenneth Binmore (Game Theory and the Social Contract: Playing Fair. (1994), Game Theory and the Social Contract: Just Playing. (1998) e Natural Justice (2005)) utilizon la teoria dels jòcs per fondar une teoria evolucionista de la justícia e de la morala.

Bibliografia[modificar | modificar la font]

Tèxtes màger[modificar | modificar la font]

  • Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, 1838 (lire en ligne)
  • {{{2}}},
  • {{{2}}},
  • {{{2}}},
  • {{{2}}},
  • {{{2}}},
  • (en) Oskar Morgenstern et John von Neumann, Theory of Games and Economic Behavior, PUP, 1944, 1re éd.
  • (en) Oskar Morgenstern et John von Neumann, Theory of Games and Economic Behavior, PUP, 1953, 3e éd. (lire en ligne)
  • {{{2}}},
  • {{{2}}},
  • {{{2}}},
  • (en) Thomas Schelling, The Strategy of Conflict, 1960
  • {{{2}}},
  • (en) John Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games, CUP, 1982
  • (en) Robert Axelrod, The Evolution of Cooperation, New York, Basic Books, 1984, 1re éd.

Introduccions[modificar | modificar la font]

  • Nicolas Eber, Théorie des jeux, Dunod, coll. « Les Topos », 16 septembre 2004, 128 p. (ISBN 978-2100485550)
  • Bernard Guerrien, La théorie des jeux, 4ième édition, Economica
  • Ken Binmore, La Théorie des Jeux : Une introduction, arkhê, 2015, 268 p. (ISBN 978-2918682233, lire en ligne)
    • (en) Ken Binmore, Game Theory : A Very Short Introduction, OUP, octobre 2007, 200 p. (ISBN 978-0199218462)
  • (en) Len Fisher, Rock, Paper, Scissors : Game Theory in Everyday Life, Basic Books, 2008
  • Gaël Giraud, La théorie des jeux, Flammarion, coll. « Champs Essai », octobre 2009, 3e éd., 410 p. (ISBN 978-2081229068)

Manuals[modificar | modificar la font]

Fonts[modificar | modificar la font]

  • (en) Roger Myerson, « Nash Equilibrium and the History of Economic Theory », Journal of Economic Literature, vol. 37, no 3,‎ septembre 1999, p. 1067-1082 (lire en ligne)
  • Christian Schmidt, « Quelques repères historiques sur la théorie des jeux de Leibniz à von Neumann », Revue de synthèse,‎ 2006, p. 141-158 (lire en ligne)
  • (en) Anthony Downs, An Economic Theory of Democracy, Prentice Hall, 1957, 1re éd. (ISBN 978-0060417505)
  • (en) {{Obratge}} : paramètre titre mancant

Autres tèxtes[modificar | modificar la font]

  • (en) Ken Binmore et A. Brandenburger, « Common knowledge and game theory », dans : Ken Binmore, Essays on the Foundations of Game Theory, Oxford, A. Blackwell, 1990
  • Christian Schmidt, La théorie des jeux. Essai d'interprétation, PUF, Paris, 2001

Nòtas e referéncias[modificar | modificar la font]

Nòtas[modificar | modificar la font]

  1. 1,0 et 1,1 {{{2}}}, .
  2. 2,0 2,1 et 2,2 {{{2}}}, .
  3. {{{2}}}, .
  4. Games and information: an introduction to game theory, Eric Rasmusen, p. 50.
  5. {{{2}}}, .
  6. {{{2}}}, .
  7. {{{2}}}, .
  8. {{{2}}}, .
  9. {{{2}}}, .
  10. {{{2}}}, .
  11. {{{2}}}, .
  12. {{{2}}}, .
  13. {{{2}}}, .
  14. {{{2}}}, .
  15. P.-H. Gouyon, J.-P. Henry et J. Arnould, Les avatars du gène, Belin, 335 p. (ISBN 2-7011-2187-6).

Referéncias[modificar | modificar la font]

Vejatz tanben[modificar | modificar la font]

Articles connèxes[modificar | modificar la font]

Ligams extèrnes[modificar | modificar la font]