Ensemble complementari

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Anar a : navigacion, Recercar
Se lo rectangle representa l'ensemble referenciau E, la partida blava es lo complementari de la blanca.

En teoria deis ensembles, estent un ensemble E dich ensemble referenciau, lo complementari d'una partida A de E es la partida de E definida coma l'ensemble de totei leis elements de E qu'apartènon pas a A. Es l'ensemble :

:

Es tanben sonat : complementari de A a respècte de E.

Notacions[modificar | modificar la font]

Lo complementari de A es sovent notat :

o o encara .

Per defugir tota ambigüitat, en cas de necessitat, s'explicita l'ensemble referenciau E, e lo complementari de A a respècte de E se nòta:

.

Exemples[modificar | modificar la font]

  • L'ensemble A deis entiers naturaus pars es una partida de l'ensemble deis entiers naturaus. Lo complementari de A a respècte de es l'ensemble deis entiers naturaus impars.
  • L'ensemble dei nombres racionaus es una partida de l'ensemble dei nombres reaus. Lo complementari de A a respècte de es l'ensemble dei nombres irracionaus.
  • En Calcul dei probabilitats, estent un espaci de probabilitat , lo complementari d'un eveniment A a respècte de l'ensemble univèrs es un eveniment, sonat eveniment contrari de A.

Proprietats essencialas[modificar | modificar la font]

Lo complementari de es en gris.

L'ensemble referenciau se nòta E ; A e B son de partidas de E.

  • Un element de E pòt pas èsser au còp dins A e dins son complementari :
(autrament dich : son desjonchs)
  • Tot element de E es siá dins A siá dins lo complementari de A :
  • Se A es diferent de l'ensemble vuege e de E, alora l'ensemble es una particion de E.
  • Lo complementari dau complementari d'una partida A es A :
  • Diferéncia ensemblista :
  • Lo complementari de l'union de doas partidas de A es l'interseccion de sei complementaris :
.
  • Lo complementari de l'interseccion de doas partidas de A es l'union de sei complementaris :
.
  • Pus generalament, estent una familha de partidas de E :

Vejatz tanben[modificar | modificar la font]