Familha de partidas

En matematicas, una familha de partidas d'un ensemble $\ \Omega$ indexada per un ensemble (non vuege) I es una familha $(A_{i})_{i\,\in \,I}$ d'elements de ${\mathcal {P}}(\Omega )$ , l'ensemble dei partidas de $\ \Omega$ . Autrament dich, es una aplicacion $I\to {\mathcal {P}}(\Omega )$ .

Union e interseccion d'una familha de partidas

Estent una familha $(A_{i})_{i\,\in \,I}$ de partidas de $\ \Omega$ :

l'union de la familha es l'ensemble deis elements de $\ \Omega$ qu'apartènon a aumens una dei partidas $\ A_{i}$ de la familha :

\bigcup _{i\,\in \,I}A_{i}=\{\omega \in \Omega \mid \exists \,i\in I,\,\omega \in A_{i}\,\}

l'interseccion de la familha es l'ensemble deis elements de $\ \Omega$ qu'apartènon en totei lei partidas $\ A_{i}$ de la familha :

\bigcap _{i\,\in \,I}A_{i}=\{\omega \in \Omega \mid \forall \,i\in I,\,\omega \in A_{i}\,\}

Proprietats

Distributivitats recipròcas de l'union e de l'interseccion

Estent una partida B de $\ \Omega$ e una familha $(A_{i})_{i\,\in \,I}$ de partidas de $\ \Omega$ :

${\Big (}\bigcup _{i\,\in \,I}A_{i}{\Big )}\cap B=\bigcup _{i\,\in \,I}(A_{i}\cap B)$

${\Big (}\bigcap _{i\,\in \,I}A_{i}{\Big )}\cup B=\bigcap _{i\,\in \,I}(A_{i}\cup B)$

Complementari d'una union o d'una interseccion

Lo complementari de tota partida A de $\ \Omega$ (a respècte de $\ \Omega$ ) se nòta $\ {\overline {A}}$ . Estent una familha $(A_{i})_{i\,\in \,I}$ de partidas de $\ \Omega$ :

${\overline {\bigcup _{i\,\in \,I}A_{i}}}=\bigcap _{i\,\in \,I}{\overline {A_{i}}}$

${\overline {\bigcap _{i\,\in \,I}A_{i}}}=\bigcup _{i\,\in \,I}{\overline {A_{i}}}$

Vejatz tanben