Conica

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Una seccion conica o conica es una corba definida en un plan, pels ponts qu'anullan un polinòmi quadratic de formula:

ont A, B e C son non nuls.

Paramètres d'una elipsi: 2a axe màger; 2b axe menor; l semilatus

Las seccions conicas son exactament aquelas corbas que, per un punt F, una linha L que conten pas F e un nombre non negatiu e, son los luòcs geomètrics dels punts la distància qu'a F es egala a e còps la sieuna distància a L. F se nomena fogal, L la directritz, e e l'excentricitat.

L'excentricitat lineària (c) es la distància entre lo centre e lo fogal(o quin que siá dels dos fogals).

Lo latus rectum (2ℓ) es la còrda parallela a la directritz e que passa pel fogal (o quin que siá dels dos fogals).

Lo semilatus rectum () Es la mitat del latus rectum.

Lo paramètre focal (p) es la distància dempuèi lo fogual (o quin que siá los dos fogals) a la directritz.

Las relacions seguentas mantenon:

Las conicas son de tres tipes: parabòlas (1), ellipsas, en i inclusissent lo cercles (2), e Iperbòlas (3)

Divèrses paramètres s'assòcian amb una seccion conica, coma o mòstra la taula seguenta. (Per l'ellipsa, la taula dona lo cas d'un > b, que l'axe màger es orizontal; pel cas contrari, l'escambi dels simbòls per e b . Per l'iperbòla, de l'oèst a l'èst. En totes los cases, a e b son positiu.)

Seccion conica equacion excentricitat (e) excentricitat lineària (C) semilatus rectum () Paramètre focal (p)
Cercle
Ellipsa
Parabòla
Iperbòla

Vision geometrica[modificar | modificar la font]

Se pòt demostrar que, donat un polinòmi quadratic, es totjorn possible trobar un còn, real o imaginari, amb una interseccion amb lo plan que ven donada pel polinòmi d'origina. Dins lo cas real, es aisit trobar las deferentas possibilitats:

Las conica son pas res de mai qu'un cas particular de quadricas, coma las projeccions d'una superfícia conica sul plan.

Forma canonica[modificar | modificar la font]

La precedenta equacion la podèm escriure jos la forma matriciala

Ont:

Segon la forma canonica qu'adòpta la mairitz , trobam las diferentas solucions qu'an las conicas (son de valors realas, diferentas de ):

ellipsa imaginària
ellipsa Reala
Doas drechas imaginàrias non parallelas
iperbòla
Doas drechas realas non parallelas
paràbola
Doas drechas imaginàrias parallelas
Doas drechas realas parallelas
Doas drechas coïncidentas
Una drecha reala

Existís tanben la possibilitat d'un ensems void e de la totalitat del plan.

Vejatz tanben[modificar | modificar la font]