Tòr (geometria)

Un tòr

En geometria, un tòr es una superfícia de revolucion generada per un cercle que vira a l'entorn d'un axe coplanari a aquel. Es un cas particular del toroíd, que la trajectòria del cercle es tanben circulara. D'autre costat, l'esfèra es un cas particular de tòr, obtinguda quand l'axe de rotacion es un diàmetre del cercle.

Se l'axe de rotacion interseca pas lo cercle, lo tòr a un clòt al centre e s'assembla a un anèl. L'autre cas, quand l'axe de rotacion es una còrda del cercle, produch una mena d'esfèra esclafat semblant a un coussin redond.

Segon una definicion mai larga, lo generator del tòr deu pas èsser necessàriament un cercle, mas tanben pòt èsser una ellipsa o quina que siá mai corba conica.

Etimologia

Lo mot deriva de torus, mot latin que designava un coissin d'aquela forma.

Geometria

Representacion diedrica d'un tòr.

Parametricament, un tòr se pòt definir per:

$x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,$

$y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,$

$z(u,v)=r\sin {v}\,$

onte

u, v ∈ [0, 2π],

R es la distància dempuèi lo centre del tube al centre del tòr,

r es lo radi del tube.

L'equacion en coordenadas cartesianas per un tòr azimutalament simetric al respècte a l'axe z es

$\left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2}$

L'aira de la superfícia e lo volum interior d'aquel tòr son donadas per

$A=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,$

$V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right).\,$