Nombre positiu

Un nombre positiu es un nombre qu'es superior a zèro, per exemple 3 o e.

Quand se parla de nombres positius o negatius, lo nombre zèro es sovent exclusit. Per exemple, N. Bourbaki soslinha: «Se notarà que $0$ es l'unic element a l'encòp positiu e negatiu; tot element $x$ tal que $0<x$ (resp. $x<0$) es dich estrictament positiu (resp. estrictament negatiu)».

• Los entièrs naturals son totes positius per la relacion d'òrdre naturala $\leqslant \,$.
• l'ensemble dels entièrs relatius positius es abitualament notat $\mathbb {Z} _{+}$,$\mathbf {Z} _{+}$, o mai sovent $\mathbb {N}$.
• l'ensemble dels entièrs relatius estrictament positius es abitualament notat $\mathbb {Z} _{+}^{*}$, $\mathbf {Z} _{+}^{*}$, o mai sovent $\mathbb {N} ^{*}$.
• l'ensemble dels nombres racionals positius es abitualament notat $\mathbb {Q} _{+}$ o $\mathbf {Q} _{+}$.
• l'ensemble dels nombres racionals estrictament positius es abitualament notat $\mathbb {Q} _{+}^{*}$ o $\mathbf {Q} _{+}^{*}$.
• l'ensemble dels nombres reals positius es abitualament notat $\mathbb {R} _{+}$ o $\mathbf {R} _{+}$.
• l'ensemble dels nombres reals estrictament positius es abitualament notat $\mathbb {R} _{+}^{*}$ o $\mathbf {R} _{+}^{*}$.

Proprietats

• La soma de dos nombres positius es un nombre positiu,
• la soma d'un nombre positiu e d'un autre estrictament positiu es un nombre estrictament positiu.

La diferéncia de dos nombres positius pòt èsser positiva o negativa. Per exemple 2 − 3 = −1 e 5 − 2 = 3.

• Lo produch de dos nombres positius es un nombre positiu.
• Lo produch de dos nombres estrictament positius es estrictament positiu.

Lo produch d'un nombre positiu e d'un nombre estrictament positiu es pas necessàriament estrictament positiu, que lo primièr nombre pòt èsser nul.

• L'invèrs d'un nombre estrictament positiu es un nombre estrictament positiu,
• Lo quocient d'un nombre positiu e d'un nombre estrictament positiu es positiu,
• Lo quocient de dos nombres estrictament positius es estrictament positiu.
• Un nombre es inferior (o egal) a un autre se e solament se la diferéncia del segond e del primièr es positiva,
• Un nombre es estrictament inferior a un autre se e solament se la diferéncia del segond e del primièr es estrictament positiva,
• Multiplicant los membres d'una inegalitat per un nombre estrictament positiu, lo sens de l'inegalitat cambia pas.