Nombre positiu

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Salta a la navegació Salta a la cerca

Un nombre positiu es un nombre qu'es superior a zèro, per exemple 3 o e.

Quand se parla de nombres positius o negatius, lo nombre zèro es sovent exclusit. Per exemple, N. Bourbaki[1] soslinha: « Se notarà que es l'unic element a l'encòp positiu e negatiu; tot element tal que (resp. ) es dich estrictament positiu (resp. estrictament negatiu) ».

  • Los entièrs naturals son totes positius per la relacion d'òrdre naturala .
  • l'ensemble dels entièrs relatius positius es abitualament notat ,, o mai sovent .
  • l'ensemble dels entièrs relatius estrictament positius es abitualament notat , , o mai sovent .
  • l'ensemble dels nombres racionals positius es abitualament notat o .
  • l'ensemble dels nombres racionals estrictament positius es abitualament notat o .
  • l'ensemble dels nombres reals positius es abitualament notat o .
  • l'ensemble dels nombres reals estrictament positius es abitualament notat o .

Proprietats[modificar | modificar la font]

  • La soma de dos nombres positius es un nombre positiu,
  • la soma d'un nombre positiu e d'un autre estrictament positiu es un nombre estrictament positiu.

La diferéncia de dos nombres positius pòt èsser positiva o negativa. Per exemple 2 − 3 = −1 e 5 − 2 = 3.

  • Lo produch de dos nombres positius es un nombre positiu.
  • Lo produch de dos nombres estrictament positius es estrictament positiu.

Lo produch d'un nombre positiu e d'un nombre estrictament positiu es pas necessàriament estrictament positiu, que lo primièr nombre pòt èsser nul.

  • L'invèrs d'un nombre estrictament positiu es un nombre estrictament positiu,
  • Lo quocient d'un nombre positiu e d'un nombre estrictament positiu es positiu,
  • Lo quocient de dos nombres estrictament positius es estrictament positiu.
  • Un nombre es inferior (o egal) a un autre se e solament se la diferéncia del segond e del primièr es positiva,
  • Un nombre es estrictament inferior a un autre se e solament se la diferéncia del segond e del primièr es estrictament positiva,
  • Multiplicant los membres d'una inegalitat per un nombre estrictament positiu, lo sens de l'inegalitat cambia pas.

Nòtas e referéncias[modificar | modificar la font]

  1. N. Bourbaki, Éléments de mathématique : Algèbre, p. A VI.4.