Foncions trigonometricas

Lei foncions trigonometricas son un ensemble de foncions que permèton de liar lei longors dei costats d'un triangle en foncion de la mesura deis angles ai cimas. Sei foncions son importantas per l'estudi dei triangles, dei poligòns, dei ceucles e per modelizar de fenomèns periodics.

Lei tres foncions trigonometricas pus utilizadas son lo sinus (notat sin), lo cosinus (notat cos) e la tangenta (notada tan, tang ò tg). Divèrsei relacions, dichas « identitats trigonometricas » permèton de liar entre elei lei diferentei foncions trigonometricas. Pasmens, segon lei domenis d'aplicacio, d'autrei foncions son de còps utilizadas coma la cotangenta (notada cotan, cotang ò cotg), la secanta (notada sec) ò lo versinus (notat versin).

Definicions dei tres foncions principalas

Triangle ABC, rectangle en C.

Representacion de la mesura dei foncions trigonometricas principalas sus lo ceucle unitat.

La definicion pus simpla dei foncions trigonometricas utiliza un triangle rectangle. Dins un triangle ARC rectangle en C (cf. l'imatge çai-tocant), en notant ${\widehat {A}}$ l'angle ${\widehat {BAC}}$, lei foncions trigonometricas sinus, cosinus e tangenta son definidas per lei relacions :

$\sin {\widehat {A}}={{\mbox{costat opausat}} \over {\mbox{ipotenusa}}}={a \over c}$

$\qquad \cos {\widehat {A}}={{\mbox{costat adjacent}} \over {\mbox{ipotenusa}}}={b \over c}$

$\qquad \tan {\widehat {A}}={{\mbox{costat opausat}} \over {\mbox{costat adjacent}}}={a \over b}$

Aquò permet de definir aquelei foncions per totei leis angles de 0° a 90°. Per generalizar a l'ensemble deis angles, s'utiliza lo ceucle unitat.

Annèxas

Liames intèrnes

• Angle.
• Arc cosecanta.
• Arc cosinus.
• Arc cotangenta.
• Arc secanta.
• Arc sinus.
• Arc tangenta.
• Ceucle.
• Ceucle unitat.
• Cosecanta.
• Cosinus.
• Cotangenta.
• Foncion trigonometrica.
• Geometria.
• Matematicas.
• Pi.
• Secanta.
• Sinus.
• Tangenta.
• Taula trigonometrica.
• Triangle.
• Triangulacion.
• Trigonometria.
• Versinus.

Bibliografia

• (fr) Adrien Guilmin, Cours élémentaire de trigonométrie rectiligne, Auguste Durand, 1863.
• (fr) Étienne-Louis Lefébure de Fourcy, Elémens de trigonométrie, Bachelier, Librairie de l'École Polytechnique, 1836.