Modèl:Sin/Documentacion

Aquesta pagina es la documentacion del modèl {{Sin}} (de sos sosmodèls {{Sin/1}}, {{Sin/2}}, {{Sin/Taula}}, {{Sin/Mod}}) e de las variantas : {{Sin°}}, {{Cos°}} et {{Tan°}}. L'existéncia d'aquestes modèls es deguda solament al fach que Wikipèdia intègra pas las MathStatFunctions. Amb aquesta extension, la foncion sinus seriá {{#sin: <angle en radian>}}.

Utilizacion :

Lo modèl {{Sin}} retorna una valor aproximada del sinus d'un angle.

Lo modèl {{Cos}} retorna una valor aproximada del cosinus d’un angle.

Lo modèl {{Tan}} retorna una valor aproximada de la tangenta d’un angle.

Sintaxi

• {{foncion|angle}}
• {{foncion|angle|unitat}}

Paramètres :

• foncion : Sin, Cos, Tan
• 1=angle l’angle (obligatòri) ; un nombre quin que siá.
• 2=unitat l’unitat angulara (facultatiu, en radian per defaut) ; las valors possiblas son "r" (o "rad", "radian", "radians"), "d" (o "°", "gra", "grases"), "g" (o "grad", "grad", "grads").

Variantas

Los modèls {{Sin°}}, {{Cos°}} retornan respectivament los sinus e cosinus d'angles donats en grases entre -180 e 180.

Lo modèl {{Tan°}} retorna la tangenta d'un angle donat en grases entre -90 e 90.

Exemples

Còdi wiki	Rendut
{{Sin}}	0
{{Sin°|0.5}}	0.0087265354983739
{{Sin|5|d}}	0.087155742747658
{{Sin°|5}}	0.087155742747658
{{Sin|15|d}}	0.25881904510252
{{Sin|30|d}}	0.5
{{Sin|40|d}}	0.64278760968654
{{Sin|45|d}}	0.70710678118655
{{Sin|85|d}}	0.99619469809175
{{Sin|90|d}}	1
{{Sin|135|d}}	0.70710678118655
{{Sin|180|d}}	1.2246467991474E-16
{{Sin|270|d}}	-1
{{Sin|355|d}}	-0.087155742747658
{{Sin|-180|d}}	-1.2246467991474E-16
{{Sin|-3690|d}}	-1
{{Sin|50|g}}	Modèl:Sin/grads
{{Sin|-3.14}}	-0.0015926529164868
{{Sin/1|2}}	0.34202014332567
{{Sin/1|12}}	0.86602540378444
{{Sin/1|-3}}	-0.5
{{Sin/1|-14.5}}	-0.57357491578173
{{Sin/1|5.5}}	0.81914997319468
{{Sin/2|2|-0.0001}}	0.34192617235365
{{Sin/Taula|3}}	0.5
{{Sin|5|xxx}}	Error : unitat angulara (paramètre {{Sin}} 2=xxx) invalid.
{{Sin|xxx}}

Detalhs del procediment de calcul aproximat

Lo calcul aproximat es basat sul desvolopament limitat

$\sin(x+h)=\sin(x)\left(1-{h^{2} \over 2}\right)+\cos(x)h\left(1-{h^{2} \over 6}\right)+h^{3}\epsilon (h)$

amb $\lim _{h\to 0}\epsilon (h)=0\,\!$.

L'angle $\theta \,\!$ donat en radians deu doncas èsser descompausat en $x+h\,\!$ :

Lo decopatge s'efectua en decagrases ; es a dire que per un angle $\theta \,\!$ donat en radians, l'angle en decagrases serà $\textstyle {\frac {18}{\pi }}\theta$. Aqueste angle es arredondit :

$X=\operatorname {round} \left({18 \over \pi }\theta \right)\,\$ e $\ x={\pi \over 18}X\,\!$, $\ h=\theta -x\,\!$.

En realitat, lo modèl {{Sin}} comença per ramenar l'angle en decagrases a una valor compresa entre 0 e 9.

Imbricacion dels modèls

lo modèl {{Sin}} utiliza de sosmodèls : {{Sin|<angle>|<unitat>}} utiliza {{Sin/1|<angle en decagrases entre -18 e 18>}} qu'utiliza {{Sin/2|<angle arredondit : 0, .. ,9>|<valor de $h$>}} qu'emplega enfin lo modèl {{Sin/Taula|<angle en decagrases>}}.

L'algoritme en detalh

• en partissent d'un angle $\theta \,\!$ donat en radians, se comença per devesir per 2π
• {{Sin/Mod}} permet de se ramenar a un interval -0.5,..,0.5 que correspond a l'interval -π,..,π.
• convercion en decagrases l'interval deven -18,..,18.
• {{Sin/1}} descompausa en 4 quartans en se ramenant a un interval 0,..,9
• {{Sin/1}} emplega {{Sin/2}} amb, en paramètre, l'angle arredondit, e la valor $h$
• {{Sin/2}} utiliza {{Sin/Taula}} per recuperar los sinus e cosinus de l'angle arredondit
• {{Sin/2}} retorna lo sinus aproximat gràcias a la formula çai sus

---

Aquesta pagina es la documentacion del modèl {{Sin}} (de sos sosmodèls {{Sin/1}}, {{Sin/2}}, {{Sin/Taula}}, {{Sin/Mod}}) e de las variantas : {{Sin°}}, {{Cos°}} et {{Tan°}}. L'existéncia d'aquestes modèls es deguda solament al fach que Wikipèdia intègra pas las MathStatFunctions. Amb aquesta extension, la foncion sinus seriá {{#sin: <angle en radian>}}.

Utilizacion :

Lo modèl {{Sin}} retorna una valor aproximada del sinus d'un angle.

Lo modèl {{Cos}} retorna una valor aproximada del cosinus d’un angle.

Lo modèl {{Tan}} retorna una valor aproximada de la tangenta d’un angle.

Sintaxi

• {{foncion|angle}}
• {{foncion|angle|unitat}}

Paramètres :

• foncion : Sin, Cos, Tan
• 1=angle l’angle (obligatòri) ; un nombre quin que siá.
• 2=unitat l’unitat angulara (facultatiu, en radian per defaut) ; las valors possiblas son "r" (o "rad", "radian", "radians"), "d" (o "°", "gra", "grases"), "g" (o "grad", "grad", "grads").

Variantas

Los modèls {{Sin°}}, {{Cos°}} retornan respectivament los sinus e cosinus d'angles donats en grases entre -180 e 180.

Lo modèl {{Tan°}} retorna la tangenta d'un angle donat en grases entre -90 e 90.

Exemples

Còdi wiki	Rendut
{{Sin}}	0
{{Sin°|0.5}}	0.0087265354983739
{{Sin|5|d}}	0.087155742747658
{{Sin°|5}}	0.087155742747658
{{Sin|15|d}}	0.25881904510252
{{Sin|30|d}}	0.5
{{Sin|40|d}}	0.64278760968654
{{Sin|45|d}}	0.70710678118655
{{Sin|85|d}}	0.99619469809175
{{Sin|90|d}}	1
{{Sin|135|d}}	0.70710678118655
{{Sin|180|d}}	1.2246467991474E-16
{{Sin|270|d}}	-1
{{Sin|355|d}}	-0.087155742747658
{{Sin|-180|d}}	-1.2246467991474E-16
{{Sin|-3690|d}}	-1
{{Sin|50|g}}	Modèl:Sin/grads
{{Sin|-3.14}}	-0.0015926529164868
{{Sin/1|2}}	0.34202014332567
{{Sin/1|12}}	0.86602540378444
{{Sin/1|-3}}	-0.5
{{Sin/1|-14.5}}	-0.57357491578173
{{Sin/1|5.5}}	0.81914997319468
{{Sin/2|2|-0.0001}}	0.34192617235365
{{Sin/Taula|3}}	0.5
{{Sin|5|xxx}}	Error : unitat angulara (paramètre {{Sin}} 2=xxx) invalid.
{{Sin|xxx}}

Detalhs del procediment de calcul aproximat

Lo calcul aproximat es basat sul desvolopament limitat

$\sin(x+h)=\sin(x)\left(1-{h^{2} \over 2}\right)+\cos(x)h\left(1-{h^{2} \over 6}\right)+h^{3}\epsilon (h)$

amb $\lim _{h\to 0}\epsilon (h)=0\,\!$.

L'angle $\theta \,\!$ donat en radians deu doncas èsser descompausat en $x+h\,\!$ :

Lo decopatge s'efectua en decagrases ; es a dire que per un angle $\theta \,\!$ donat en radians, l'angle en decagrases serà $\textstyle {\frac {18}{\pi }}\theta$. Aqueste angle es arredondit :

$X=\operatorname {round} \left({18 \over \pi }\theta \right)\,\$ e $\ x={\pi \over 18}X\,\!$, $\ h=\theta -x\,\!$.

En realitat, lo modèl {{Sin}} comença per ramenar l'angle en decagrases a una valor compresa entre 0 e 9.

Imbricacion dels modèls

lo modèl {{Sin}} utiliza de sosmodèls : {{Sin|<angle>|<unitat>}} utiliza {{Sin/1|<angle en decagrases entre -18 e 18>}} qu'utiliza {{Sin/2|<angle arredondit : 0, .. ,9>|<valor de $h$>}} qu'emplega enfin lo modèl {{Sin/Taula|<angle en decagrases>}}.

L'algoritme en detalh

• en partissent d'un angle $\theta \,\!$ donat en radians, se comença per devesir per 2π
• {{Sin/Mod}} permet de se ramenar a un interval -0.5,..,0.5 que correspond a l'interval -π,..,π.
• convercion en decagrases l'interval deven -18,..,18.
• {{Sin/1}} descompausa en 4 quartans en se ramenant a un interval 0,..,9
• {{Sin/1}} emplega {{Sin/2}} amb, en paramètre, l'angle arredondit, e la valor $h$
• {{Sin/2}} utiliza {{Sin/Taula}} per recuperar los sinus e cosinus de l'angle arredondit
• {{Sin/2}} retorna lo sinus aproximat gràcias a la formula çai sus

---