Lei de la gravitacion universala

Illustracion del foncionament de la lei de la gravitacion universala de Newton; una massa pontuala m₁ atira una autra massa pontuala m₂ amb una fòrça F₂ proporcionala al produch de las doas massas e inversament proporcionala al carrat de la distància (r) qu'i a entre las massas. Quinas que sián las massas o las distàncias, las magnituds de |F₁| e |F₂| totjorn seràn egalas. G es la constanta de la gravitacion.

La lei de la gravitacion universala de Newton ditz que la fòrça d'atraccion entre dos còrs, amb massas m₁ e m₂ respectivament, es proporcionala al produch de las massas m₁ e m₂ e inversament proporcionala al carrat de la distància que separa los dos còrs. Matematicament s'exprimís coma:

$F=G\,{\frac {m_{1}m_{2}}{d^{2}}}$

ont F es lo modul de la fòrça de la gravitat, G es la constanta gravitacionala, m₁ e m₂ son las massas dels dos objèctes qu'inician la fòrça, e d es la distància entre los dos centres de gravitat de las doas massas, que se considèran concentradas en un punt.

La valor de G dins lo Sistèma Internacional d'Unitats es:

$G=\left(6,6742\pm 0,001\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{N}}\ {\mbox{m}}^{2}\ {\mbox{kg}}^{-2}\,$

$=\left(6,6742\pm 0,001\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{s}}^{-2}\ {\mbox{kg}}^{-1}\,$

Amb la lei de la gravitacion universala, Newton capitèt a reproduire las leis de Kepler, donant atal una explicacion pus fondamentala de las tres leis, que fins alara èran solament empiricas.

Per exemple, a la superficia terrèstra se pòt considerar que la distància al centre de la Tèrra es la meteissa en totes los punts (es una aproximacion: la diferéncia de la distància mejana del centre de la Tèrra a un punt del nivèl de la mar e al suc d'una montanha de 1000 mètres es de mens de 0,02%).

$F=G\,{\frac {Mm}{R^{2}}}=mg\;$ ont $g=G\,{\frac {M}{R^{2}}}$

Aicí M es la massa de la Tèrra e R son rai mejan. Generalament es una bona aproximacion de considerar g coma una constanta. De fach g es l'acceleracion que los còrs subisson a la superficia terrèstra e qu'es la meteissa per totes los còrs independentament de la seuna massa (coma se pòt deduire del calcul precedent) e que serà demostrat empiricament per Galileo Galilei.