Veire la font de Familha (matematicas)

{{Infobox
|tematica=
|carta=
}}
<!-- Article redigit en provençau -->
En [[matematicas]], la nocion de '''familha''' generaliza aquela de ''n''-uplet o de seguida. Ansin se poirà parlar, en [[algèbra lineara]], de la familha de vectors <math>(u_1,\, u_2, \dots,\, u_n)\;</math> , qu'es una familha finida, o de la familha [[nombrable|nombrabla]] <math>(u_n)_{\, n\, \in\, \mathbb{N}}</math> .

== Definicions ==
* Una familha <math>(x_i)_{\,i\,\in\, I}</math> d'elements d'un ensemble ''E'' '''indexada''' per un ensemble (non vuege) ''I'' es una aplicacion definida subre ''I'' e que pren sei valors dins ''E''. Pus explicitament, es l'aplicacion <math>f : I \to E,\, i \mapsto x_i</math>.

* Leis elements de ''I'' son sonats ''indèx'' : se ditz que ''l'' es l'ensemble deis indèx. Per tot <math>i \in I</math> , l'element <math>\ x_i</math> de ''E'' es sonat ''element d'indèx'' ''i'' de la familha <math>(x_i)_{\,i\,\in\, I}</math> : leis elements de la familha son aquelei de l'ensemble imatge ''f''(''E'') (mai es essenciau de destriar la familha de l'ensemble de seis elements : doas familhas diferentas pòdon aver lo meteis ensemble d'elements).

* Per definicion, la cardinalitat d'una familha es la cardinalitat de l'ensemble ''I'' deis indèx : una ''familha finida'' es una familha que l'ensemble de seis indèx es [[ensemble finit|finit]], una ''familha infinida'' es una familha que l'ensemble de seis indèx es [[infinit]], una ''familha nombrabla'' es una familha que l'ensemble de seis indèx es [[nombrable]], etc.

== Exemples frequents ==
* Se ''n'' es un entier naturau non nul, un [[pareu (matematicas)#n-uplets|''n''-uplet]] d'elements d'un ensemble ''E'' es una familha d'elements de ''E'' indexada per l'ensemble finit deis [[entier naturau|entiers naturaus]] ''i'' taus que 1 ≤ ''i'' ≤ ''n''.

* Se sòna ''[[seguida (matematicas)|seguida]] d'elements'' d'un ensemble ''E'' una familha <math>(x_n)_{\,n\,\in\, \mathbb{N}}</math> d'elements de ''E'' indexada per l'ensemble <math>\mathbb{N}</math> deis entiers naturaus ; autrament dich, es una aplicacion <math>\mathbb{N} \to E</math> <br>(se pòt que l'ensemble <math>\mathbb{N}</math> siá remplaçat per d'autrei, coma <math>\mathbb{N}^\ast = \mathbb{N} \setminus \{0\}</math> ).

* Se <math>\Omega</math> es un ensemble, una familha de [[ensemble#L'ensemble dei partidas|partidas]] de <math>\Omega</math> indexada per un ensemble ''I'' es una familha <math>(A_i)_{\,i\,\in\, I}</math> de sosensembles de <math>\Omega</math> ; autrament dich, es una aplicacion <math>\ I \to \mathcal{P}(\Omega)</math>  .

== Vejatz tanben ==
* [[Aplicacion (matematicas)|Aplicacion]] 
* [[Familha de partidas]]

[[Categoria:Teoria deis ensembles]]