Veire la font de 1 (nombre)

Lo '''nombre 1''' ('''un''') es l'[[entièr natural]] representant una entitat sola. « Un » fa a vegada referéncia a l'unitat, e « unitari » es a vegada utilizat coma un adjectiu dins aqueste sens (per exemple, un segment de longor unitària es un segment de longor 1).

== Evolucion del glif ==
[[Fichièr:Evolution1glyph.png|Évolution du glyphe du chiffre 1]]

Lo [[glif]] utilizat uèi dins lo mond occidental per representar lo [[Chifra|chifre]] e le [[nombre]] « 1 » es una linha verticale, sovent amb un pichon pal (serif) al suc e a vegada una pichona linha orizontala a la basa. La raiças son a trobar del costat dels bramans indós. Aquestes escrivián « 1 » jos forma d'una linha orizontala 一. Es cossí que s'escriu uèi en [[Republica Populara de China|China]] (Yī) e al [[Japon]] (Ichi).

Los [[Empèri Gupta|Gupta]] l'escrivián coma una linha corba, e los [[Devanagari|Nagari]] a vegada apondan un pichon cercle sus l'esquèrra (virat d'un quart de torn cap a drecha, aquò sembla al 9 puèi ven l'escritura actuala dins las escrichs del [[Gujarat]] e del [[Penjab]]).

Los [[Nepal|Nepaleses]] los capviravan tanben a crecha, mas gardavan lo pichon cercle.Aquò ven fin finala lo serif del suc dins l'escritura modèrna, mas la pichona linha orizontala occasionala a benlèu coma origina la semblança amb l'[[Numeracion romana|escritura romana]] I.

== Grafias actualas ==
La grafia « 1 » es pas la sola utilizada dins lo mond; un cèrt nombre d'[[Alfabet|alfabets]] — subretot aquestes de las lengas del soscontinent indian e del sudèst asiatic — utilizan de grafias diferentas.
{| style="margin: 0 0 1em 1em; background: #F9F9F9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse;" cellspacing="0" cellpadding="4" border="1" align="center"
!Alfabet
!Chifre
!Alfabet
!Chifre
!Alfabet
!Chifre
!Alfabet
!Chifre
|-
|Americ
| align="center" |&#x1369;
|[[Alfabet arabi|Arabi]]
| align="center" |&#x6F1;
|[[Bengalin (lenga)|Bengalin]]
| align="center" |&#x9E7;
|Birman
| align="center" |&#x1041;
|-
|[[Devanagari|Devanāgarī]]
| align="center" |&#x967;
|Gujarati
| align="center" |&#xAE7;
|Gurmukhî
| align="center" |&#xA67;
|[[Canarés]]
| align="center" |&#xCE7;
|-
|Khmer
| align="center" |&#xED1;
|[[Alfabet latin|Latin]]
| align="center" |&#x31;
|Malayalam
| align="center" |&#xD67;
|Oriia
| align="center" |&#xB67;
|-
|[[Tamol]]
| align="center" |&#xBE7;
|Telogó
| align="center" |&#xC67;
|Taï
| align="center" |&#xE51;
|[[Tibetan]]
| align="center" |&#xF21;
|}
Le « 1 » dins un afichatge de 7 segments :
[[Fichièr:7-segment_bc.svg|esquèrra|vinheta|1]]

== En matematicas ==
Lo nombre 1 es definit coma lo successor del [[0 (nombre)|nombre 0]]. Es o mai pichon [[ordinal successor]] e lo primièr nombre impar.

Per tot nombre <math>x</math> :

* <math>x \times 1 = 1 \times x =x</math> (aquò exprimís lo fach que 1 es l'element neutre per la [[multiplicacion]]) ;
* <math>\frac x1= x</math> (veire [[division]]) ;
* <math>x^1=x</math> ;
* <math>1^x=1</math> ;
* si <math>x\ne0</math>, <math>x^0=1</math> (veire exponenciacion).

Per tot entièr natural <math>x</math>, <math>x \uparrow\uparrow 1 = x</math> e <math>1 \uparrow\uparrow x = 1</math> (veire  Notacion de las poténcias iteradas de Knuth).

Utilizant l'[[Addicion|addition]] ordinària, avèm 1 + 1 = 2 ; dependent de l'interpretacion del simbòl « + » e del [[sistèma de numeracion]] utilizat, l'expression pòt aver fòrça de sens diferents.

1 pòt pas èsser utilizat coma basa d'un [[Sistèma de numeracion|sustèma de numeracion]] posicional de biais ordinari. A vegada las [[marcas de denombrament]] son assimiladas a la « basa 1 » o [[sistèma unari]], que sonque una marca (sovent un pal) es necessari, mas aquò fonciona pas del mèsme biais que lo sistèma de numeracion posicionala. En ligam amb aquò existís pas de [[logaritme]] en basa 1, que la « foncion exponenciala » de basa 1 es la foncion constanta 1.

1, dins la [[Axiòmas de Peano|representation de Von Neumann]] dels nombres naturals, es defini coma l'[[ensemble]] {0}. Ten un sol element, es un [[Nombre ordinal|ordinal]] e un [[Nombre cardinal|cardinal]], son reng ordinal es 1.

Se nomena [[Singleton (matematicas)|singleton]] un ensemble avent un sol element.

Dins un [[Grop (matematicas)|grop]] multiplicatiu o [[monoïde]], l'[[element neutre]] es a vegada notat 1, mas « ''e'' » (eissit de l'[[Alemanha|allemand]] ''Einheit'', unitat) es mai tradicional. Pasmens, 1 es especialament dedicat per l'identitat multiplicativa d'un [[Anèl unitari|anèl]]. (Aquesta identitat multiplicativa es sovent nomenada « unitat ».)

1 es la sieuna [[factoriala]].

1 es tanben lo primièr e lo segon nombre dins las [[seguidas de Fibonacci]], e lo primièr nombre de fòrça seguidas matematicas.

1 es lo [[produch void]], qu'es l'[[element neutre]] de la multiplicacion utilizada. Subretot e per convencion per assegurar la continuitat de las fonccions exponencialas per la valor zèro, tot nombre (levat zèro<ref>[//fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_d%27un_nombre%23Puissance_.C3.A0_exposant_z.C3.A9ro 0{{exp|0}}] est une [//fr.wikipedia.org/wiki/Forme_ind%C3%A9termin%C3%A9e expression indéterminée].</ref>) auçat a la poténcia zèro dona lo resultat 1.

1 es una de las tres valors possiblas tornada per la foncion de Möbius. En dintran un entièr qu'es sens carrat amb un nombre [[Paritat (aritmetica)|par]] de factors primièrs distinctes, la foncion de Möbius torna un.

1 es lo sol nombre impar que siá dins l'imatge de la foncion [[indicatritz d'Euler]] (<math>\varphi(x)=1\,</math> per x = 1 e x = 2 solament).

1 es, per definicion, la [[Nòrma (matematicas)|nòrma]] d'un [[Vector unitari|vector unitat]] e de la [[Matritz indentitat|matritz unitat]].

=== 1 es pas un nombre primièr ===
1 es pas actualament considerada coma un [[nombre primièr]], pasmens qu'es avegada utilizat coma tal, a causa de l'error correnta al subjècte de la definicion de la [[Primalitat dins un anèl|primalitat]]<span></span>: es pas « quand lo nombre es divisible sonque per un e se mèsme » mas plan « quand lo nombre a dos divisors distinctes, un e se mèsme », çò que permet d'exclure lo nombre un, qu'a pas qu'un divisor.

Mai, pels usatges de la factorizacion e precisament pel teorèma fondamental de l'aritmetica, es necessari e/o sufisent de veire pas 1 coma un factor primièr, o de lo veire coma un factor implicit qu'existís sempre mas qu'es nonescrich.
=== Unas proprietats aritmeticas de 1 ===

* 1 es lo sieu [[Carrat (algèbre)|carrat]]. En consequéncia, es un [[nombre automòrf]] dins quina que siá [[Basa (aritmetica)|basa]] e un [[nombre de Kaprekar]]. 1 es lo primièr [[nombre figurat]] de cada mena, coma los [[Nombre triangular|nombres triangulars]], [[Nombre pentagonal|nombres pentagonals]], [[Nombre tetraedric|nombres tetraedrics]], [[Nombre piramidal exagonal|nombres piramidala exagonals]], [[Nombre exagonal centrat|nombres exagonals centrats]]…
* 1 es un [[nombre de mejana armonica entièra]].
* 1 es lo sol [[nombre perfièch]] d'òrdre 1.
* 1 es egal a la soma de sos chifres dins tot [[sistèma de numeracion]] de basa diferenta, es un [[nombre Harshad]] complet.
* 1 es un [[Meandre (matematicas)|nombre meandric]], un nombre semimeandric e un nombre meandric dobèrt.

== Dins la societat umana ==
Fòrça culturas umanas donèron al concèpte d'unicitat de sens simbolics. Fòrça religions considèran [[Dieu]] coma l'exemple perfièch d'unicitat. Per d'autres types d'unicitat veire « [[Monada (filosofia)|Monada]] » en filosofia.

Quicòm es « ''unic'' » s'es lo sol exemplar de son espècia.

En occitan, '''un''', en mai d'èsser un adjectciu numeral e cardinal es l'article indefinit masculin singular; lo feminin es '''una'''/'''ua'''.
== En sciéncia ==
Lo nombre « 1 » es<span></span>:

* pausat coma egal a la constanta fisica (c), designant la [[velocitat de la lutz]], dins la notacion d'Heaviside per simplificar los calculs.
* lo factor dins los rapòrts pe las [[conversion de las unitats]].
* lo rapòrt total de densitat per un [[univèrs]] plan.
* lo [[numèro atomic]] de l'[[idrogèn]].
* mai sovent utilizat per representar la ''vertat'' coma [[Donnée (informatique)|donada]] [[Algèbra de Boole|booleana]] en [[informatica]].<br />

==Referéncias==
{{reflist}}

== Vejatz tanben ==

=== Articles connèxes ===
=== Ligam extèrne ===
[http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/UnP1.htm Almanach et dictionnaire des nombres] (site de Gérard Villemin)