Familha (matematicas)

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Anar a : navigacion, Recercar

En matematicas, la nocion de familha generaliza aquela de n-uplet o de seguida. Ansin se poirà parlar, en algèbra lineara, de la familha de vectors (u_1,\, u_2, \dots,\, u_n)\; , qu'es una familha finida, o de la familha nombrabla (u_n)_{\, n\, \in\, \mathbb{N}} .

Definicions[modificar | modificar la font]

  • Una familha (x_i)_{\,i\,\in\, I} d'elements d'un ensemble E indexada per un ensemble (non vuege) I es una aplicacion definida subre I e que pren sei valors dins E. Pus explicitament, es l'aplicacion f : I \to E,\, i \mapsto x_i.
  • Leis elements de I son sonats indèx : se ditz que l es l'ensemble deis indèx. Per tot i \in I , l'element \ x_i de E es sonat element d'indèx i de la familha (x_i)_{\,i\,\in\, I} : leis elements de la familha son aquelei de l'ensemble imatge f(E) (mai es essenciau de destriar la familha de l'ensemble de seis elements : doas familhas diferentas pòdon aver lo meteis ensemble d'elements).
  • Per definicion, la cardinalitat d'una familha es la cardinalitat de l'ensemble I deis indèx : una familha finida es una familha que l'ensemble de seis indèx es finit, una familha infinida es una familha que l'ensemble de seis indèx es infinit, una familha nombrabla es una familha que l'ensemble de seis indèx es nombrable, etc.

Exemples frequents[modificar | modificar la font]

  • Se n es un entier naturau non nul, un n-uplet d'elements d'un ensemble E es una familha d'elements de E indexada per l'ensemble finit deis entiers naturaus i taus que 1 ≤ in.
  • Se sòna seguida d'elements d'un ensemble E una familha (x_n)_{\,n\,\in\, \mathbb{N}} d'elements de E indexada per l'ensemble \mathbb{N} deis entiers naturaus ; autrament dich, es una aplicacion \mathbb{N} \to E
    (se pòt que l'ensemble \mathbb{N} siá remplaçat per d'autrei, coma \mathbb{N}^\ast = \mathbb{N} \setminus \{0\} ).
  • Se \Omega es un ensemble, una familha de partidas de \Omega indexada per un ensemble I es una familha (A_i)_{\,i\,\in\, I} de sosensembles de \Omega ; autrament dich, es una aplicacion \ I \to \mathcal{P}(\Omega) .

Vejatz tanben[modificar | modificar la font]