Conjectura de Poincaré

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
Anar a : navigacion, Recercar

La conjectura de Poincaré es, en matematicas, una conjectura pertocant la caracterizacion topologica de l’esfèra de tres dimensions (o 3-esfèra) entre lei varietats tridimensionalas. La conjectura foguèt formulada per lo primier còp per Henri Poincaré en 1904, que la formulèt ansin:

« Considerant una varietat compacta V de 3 dimensions, simplament connèxa e sens bòrd, alora V es omeomòrfa a una iperesfèra de dimension 3 »

Autrament dich, s'un «objècte de tres dimensions» a lei meteissei proprietats topologicas qu'una esfèra (en particular, la « simpla connexitat » significa que totei lei blocas se pòdon restrechir en un ponch), es alora una «deformacion» bicontinua d'una esfèra tridimensionala (l'esfèra ordinària, superfícia dins l'espaci euclidian de tres dimensions, a solament doas dimensions).

Notem que ni l'esfèra ni ges d'autre espaci tridimensionau desprovesit de ges d'autra termiera que \mathbb{R}^3 (l'espaci ordinari) se pòdon pas dessenhar adeqüatament coma d'objèctes dins l'espaci ordinari de tres dimensions. Es un dei motius que còsta visualizar mentalament lo contengut de la conjectura.

Fins a l'anonci de sa resolucion per Grigorii Perelman en 2003, sa demostracion èra un dei grandei problèmas de topologia non resouguts.