Grop abelian
Un grop abelian, ò grop comutatiu, es una estructura fondamentala de l'algèbra abstracha que pòrta lo nom dau matematician norvegian Niels Henrik Abel (1802-1829). Es un ensemble dotat d'una operacion comutativa (addicion, multiplicacion, composicion, etc.) que verifica la clausura (l'operacion demòra dins l'ensemble), l'associativitat, l'existéncia d'un element neutre e l'existéncia d'un invèrs per cada element. An una gròssa importància dins lei matematicas modèrnas car estructuran l'aritmetica, la geometria, la topologia e la fisica teorica.
La comutativitat es la proprietat caracteristica que diferéncia un grop abelian e un grop non abelian. Es a dire que l'òrdre deis elements dins l'operacion càmbia pas lo resultat. Per exemple, en notacion additiva, a + b es totjorn egau a b + a dins un grop abelian. Aquò es una proprietat intuitiva car es lo cas amb lei nombres utilizats dins la vida vidanta. Pasmens, en realitat, es pas universala dins lei matematicas. D'exemples de grops abelians son l'ensemble dei nombres entiers relatius dotat d'una addicion, l'ensemble dei reaus non nuls dotat d'una multiplicacion ò l'ensemble dei vectors d'un espaci vectoriau.
Liames intèrnes
[modificar | modificar lo còdi]Bibliografia
[modificar | modificar lo còdi]- (de) Stephan Rosebrock, Anschauliche Gruppentheorie – eine computerorientierte geometrische Einführung, Berlin, Springer Spektrum, 2020.