Geometria : Diferéncia entre lei versions

Contengut suprimit Contengut apondut

En linha

Version del 28 febrièr de 2017 a 13.28

Lageometria (del latin geometrĭa, venent de grèc γεωμετρία de γῆ gē, ‘tèrra’, e μετρία metria, ‘mesura’) es una branca de las matematicas que s'ocupa de l'estudi de las proprietats de las figuras dins un plan o dins l'espaci, comprenent: de punts, drechas, plans, politòps (que son las drechas parallelas, perpendicularas, las corbas, las superfícias, los polgòns, polièdres, eca.).

Es la basa teorica de la geometria descriptiva o del dessenh tecnic. S'apièja sus d'instruments coma lo compás, lo teodolit, lo pantograf o lo sistèma de posicionament global (subretot quand s'utiliza en combinason amb l'analisi matematica e subretot las equacions diferencialas).

A per origina la recercas de solucions als problèmas concrèts relatius a las mesuras. Son aplicacion practica en fisica aplicada, mecanica, arquitectura, geografia, cartografia, astronomia, navigacion, topografia, balistica etc. S'utiliza en la preparacion de dessenhs e tanben dins l'artesanat.

Istòria

La geometría es una de las sciéncias mai ancianas. Es inicialament constituida d'un còs de coneissenças practicas en relacion amb las longors, los airals e los volums. La civilizacion babiloniana foguèt una de las primièras a incorporar dins sa cultura la geometria. L'invencion de la ròda dobriguèt lo camin a l'estudi de la circunferéncia e mai tard a la descobèrta del nombre π (pi); Desvolopèron tanben lo sistèma sexagesimal, prenent en compte que l'an compta 360 jorns, e mai adaptèt una formula per calcular l'airal del trapèzi rectangle.^[1] Dins l'Egipte antica èra fòrça desvolopada, amb los tèxtes de Erodòt, Estrabon e Diodòr de Sicília, Euclides, Al sègle III AbC se realizèt la geometria en forma axiomatica e constructiva, tractament qu'establiguèt una nòrma a seguir pendent fòrça sègles: la geometria euclidiana descricha dins Los Elements.^[2]

L'estudi de l'astronomia e la cartografia, volent determinar las posicions de las estelas e planetas dins l'esfèra celèsta, serviguèt coma importanta font de resolucion dels problèmas geometrics pendent mai d'un millenari. René Escartes desvolopèt simultanèament las equacions algebricas e la geometria analitica, marcant una nòva estapa, per decruire las figuras geometricas, coma las corbas planas, poden venir de representacions analiticas, es a dire, amb de foncions e equacions. La geometria s'enriquís amb l'estudi de l'estructura intrinseca de las entitats geometricas qu'analisan Euler e Gauss, que menèt a la creacion de la topologia e la geometria diferenciala.

Axiòmas, definicions e teorèmas

La geometria se prepausa d'anar mai alà de çò qu'esperat per l'intuicion. Atal, demanda un metòde rigorós, sens errors; per i aténher, istoricament, s'utilizèt los sistèmas axiomatics. Lo primièr sistèma axiomatic foguèt establit per Euclides, pasmens se pareis ara incomplet. David Hilbert prepausèt al començament del sègle XX un autre sistèma axiomatic, alara complèt. Coma en tot sistèma formal, las definicions, pretendon pas solament descriure las proprietats dels objèctes, sas siás relacions. Quand s'axiomaliza quicòm, los objèctes venon d'entitats abstractas idealas e sas relacions se nomenan modèls.

Aquò significa que los mots "punt", "drecha" e "plan" pèrdon tot sens material. Quin ensemble d'objècte que siá que verifica las definicions e los axiòmas complirà tanben totes los teorèmas de la geometria en afar, e sas relacions serán virtualament identicas al aquel del modèl tradicional.

Axiòmas

En geometria euclidiana, los axiòmas e postulats son de proposicions que ligan de concèptes, definits segon lo punt, la drecha e lo plan. Euclides prepausèt cinc postulats e foguèt lo cinquen (lo postulat del paralelisme) que de sègles après —quand fòrça geomètras lo questionèron en l'analizant— donèt de geometria novèlas: l'eliptica (geometria de Riemann) o l'iperbolica de Nikolái Lobachevski.

En geometria analitica, los axiòmas se definisson segon las equacions de punts, se basant sus l'analisi matematica e l'algèbra. Pren un nòu sens de parlar dels punts, drechas o plans. F(x) pòt definir quina foncion que siá, drecha, circonferéncia, plan, etc.

Topologia e geometria

Lo camp de la topologia, que se desvolopèt fòrça al sègle XX, es dins un sens tecnic un tipe de geometria transformacionala, que las transformacions que gardan las proprietats de las figuras son los omeomorfismes (per exemple, es diferent de la geometria metrica, que las transformacions altèran pas las proprietats de las figuras son las isometricas). Aquò es sovent exprimit segon lo dich: "la topologia es la geometria de la pagina plastica".

Tipes de geometria

Dempuèi los ancians grècs, se faguèt fòrça contribucions a la geometría, subretot pendent lo sègle XVIII. Alara proliferèran fròça sosbrancas de la geometria amb d'apròche plan diferent. Per classificar los diferents desvolopaments de la Geometría modèrna se pòdon prene diferents torns:

Geometrias segon lo tipe d'espaci

Los grècs ancians utilizavan un unic tipe de geometria, a saber, la geometria euclídea, abilament codificada dins los Elements de Euclides per una escòla alexandrina dirigida per Euclides. Aquel tipe de geometria se basa sus un estil formal de deduccions sus cinc postulats basics. Los quatre primièrs foguèron largament acceptats e Euclides los utilizèt fòrça, mas, lo cinquen postulat foguèt mens utilizat e mai tard diferents autors ensagèron de lo demostrar mejans los autres, l'imposibilitat de la dicha deduccion menèt a constatar qu'amb la geometria euclidiana existissián d'autres tipes de geometrias que lo cinquen postulat de Euclídes ne fasiá pas partit. Seguent las modificacions introduchas dins aquel cinquen postulat ne sortiguèt de familhas diferentas de geometrias o d'espacis geometrics diferents entre eles:

La geometria absoluda, qu'es l'ensemble dels fachs geometrics derivables sonque a partir dels primièrs quatre postulats d'Euclides.
La geometria euclidiana, qu'es la geometría particulara que s'obten en acceptant coma axioma lo cinquen postulat. Los grècs consideravan doas variantas de geometría euclidiana:
- Geometria plana
- Geometria de l'espaci
La geometria classica es compilacion dels resultats de las geometrias euclidianas.

A partir del sègle XIX se'n venguèt a la concluson que podián se definir de geometrias non euclidianas coma:

Geometria associadas a transformacionalas

Al sègle XIX se constatèt que d'autra forma d'apròche dels concèptes geometrics èra d'estudiar l'invariança d'unas proprietats jos diferents tipes de transformacions matematicas, se classifiquèron alara diferentas proprietats geometricas dins de grops e se prepausèron de sosdisciplinas volent veire quinas èran las proprietats invariantas jos de tipes particulars de transformacions, apareguèron aital los seguents tipes d'apròches geometrics:

Geometria segon lo tipe de representacion

Pasmens se Euclides a la basa se limitèt a de concèptes geometrics representables mejançant de figuras (de punts, de linhas, de cercles, etc.), lo desvolopament d'autras brancas de las matematicas desconnectadas d'en primièr de la quita geometria, anava poder aplicar los insturments d'autras brancas a de problèmas pas que geometrics nasquèron aital:

La geometria algebrica
La geometria analitica
La geometria descriptiva
La topologia geometrica
La geometria diferenciala qu'engloba las brancas coma:
La Geometria fractala
Geometria sintetica

d'Aplicacions geometricas

En mai de las quitas sosbrancas sorgiguèt fòrça aplicacions practicas de la geometria coma:

Vejatz tanben

Referéncias

↑ {{{títol}}}. México: publicaciones cultural, 2014. ISBN 978-8435700788.
↑ Error en títol o url.

Bibliografia

Boyer, C. B. (1991) [1989]. {{{títol}}}.
Nikolai I. Lobachevsky, Pangeometry, translator and Editor: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Serias, Vol. 4, European Mathematical Society, 2010.
Jay Kappraff, A Participatory Approach to Modern Geometry, 2014, World Scientific Publishing, ISBN 978-981-4556-70-5.
Leonard Mlodinow, Euclid'S Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace, UK edn. Allen Lane, 1992.

[Aportes_de_la_civilización_babilónica_a_la_geometría_Baldor-1] {{{títol}}}. México: publicaciones cultural, 2014. ISBN 978-8435700788.

[simonsfoundation.org-2] Error en títol o url.

[1]

[2]

@@ Linha 8 : / Linha 8 : @@
 == Istòria ==
 [[Fichièr:Oxyrhynchus_papyrus_with_Euclid's_Elements.jpg|drecha|vinheta|250x250px|Fragments dels ''Elements de Euclides'' dins Papirs d'Oxirrinco.]]
-La geometría es una de las sciéncias mai ancianas. Es inicialament constituida d'un còs de coneissenças practicas en relacion amb las longors, los airals e los volums. La civilizacion babiloniana foguèt  una de las primièras a incorporar dins sa cultura la geometria. L'invencion de la ròda dobriguèt lo camin a l'estudi de la circunferéncia e mai tard a la descobèrta del [[Pi|nombre π]] (pi); Desvolopèron tanben lo [[Sistema sexagesimal|sistèma sexagesimal]], prenent en compte que l'an compta 360  jorns, e mai adaptèt una formula  per calcular l'airal del trapèzi rectangle.<ref name="Aportes de la civilización babilónica a la geometría Baldor">{{cita libro|apellidos=Baldor|nombre=Gaaplex|título=Geometría  plana y del espacio y trigonometría|año=2014|editorial=publicaciones cultural|isbn=978-8435700788|ubicación=México}}</ref> Dins l'Egipte antica èra fòrça desvolopada, amb los tèxtes de [[Erodòt]], [[Estrabon]] e [[Diodòr de Sicília]], [[Euclides]], Al sègle III AbC se realizèt la geometria en forma axiomatica e constructiva, tractament qu'establiguèt una nòrma a seguir pendent fòrça sègles: la [[geometria euclidiana]] descricha dins ''Los Elements''.<ref name="simonsfoundation.org">{{cita web|url=https://www.quantamagazine.org/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/|título=Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics <nowiki>|</nowiki> Quanta Magazine|fechaacceso=20 de febrero de 2017|apellido=Wolchover|nombre=Natalie|fecha={{fecha2|17|9|2013}}|sitioweb=[[Quanta Magazine]]}}</ref>
+La geometría es una de las sciéncias mai ancianas. Es inicialament constituida d'un còs de coneissenças practicas en relacion amb las longors, los airals e los volums. La civilizacion babiloniana foguèt  una de las primièras a incorporar dins sa cultura la geometria. L'invencion de la ròda dobriguèt lo camin a l'estudi de la circunferéncia e mai tard a la descobèrta del [[Pi|nombre π]] (pi); Desvolopèron tanben lo [[Sistema sexagesimal|sistèma sexagesimal]], prenent en compte que l'an compta 360  jorns, e mai adaptèt una formula  per calcular l'airal del trapèzi rectangle.<ref name="Aportes de la civilización babilónica a la geometría Baldor">{{obratge|prenom=Baldor|nom=Gaaplex|título=Geometría  plana y del espacio y trigonometría|data=2014|editor=publicaciones cultural|isbn=978-8435700788|luòc=México}}</ref> Dins l'Egipte antica èra fòrça desvolopada, amb los tèxtes de [[Erodòt]], [[Estrabon]] e [[Diodòr de Sicília]], [[Euclides]], Al sègle III AbC se realizèt la geometria en forma axiomatica e constructiva, tractament qu'establiguèt una nòrma a seguir pendent fòrça sègles: la [[geometria euclidiana]] descricha dins ''Los Elements''.<ref name="simonsfoundation.org">{{cita web|url=https://www.quantamagazine.org/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/|título=Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics <nowiki>|</nowiki> Quanta Magazine|fechaacceso=20 de febrero de 2017|apellido=Wolchover|nombre=Natalie|fecha={{fecha2|17|9|2013}}|sitioweb=[[Quanta Magazine]]}}</ref>
 L'estudi de l'astronomia e la [[cartografia]], volent determinar las posicions de las estelas e planetas dins l'esfèra celèsta, serviguèt coma importanta font de resolucion dels problèmas geometrics pendent mai d'un millenari. [[René Descartes|René Escartes]] desvolopèt simultanèament las [[Equacion|equacions]] algebricas e la [[geometria analitica]], marcant una nòva estapa, per decruire las figuras geometricas, coma las corbas planas, poden venir de representacions analiticas, es a dire, amb de foncions e [[Equacion|equacions.]] La geometria s'enriquís amb l'estudi de l'estructura intrinseca de las entitats geometricas qu'analisan [[Leonhard Euler|Euler]] e [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], que menèt a la creacion de la [[topologia]] e la [[geometria diferenciala]].